2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（基础）

试卷更新日期：2022-01-22 类型：同步测试

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1. 计算 ${(- a b^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{3} b^{6}$ B、 $- a b^{6}$ C、 $- a^{3} b^{5}$ D、 $- a^{3} b^{6}$

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2. 计算 ${(m^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $m^{5}$ B、 $m^{6}$ C、 $m^{8}$ D、 $m^{9}$

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3. 若m= $2^{72}$ ，n= $3^{48}$ ，则m、n的大小关系正确的是（　　）

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、大小关系无法确定

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4. 计算(－a²)⁴的结果是（）

A、a⁶ B、－a⁶ C、－a⁸ D、a⁸

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5. 计算 $3^{2020} \times {(- \frac{1}{3})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、1

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6. 计算（－2x²yz）³的结果是（）

A、8x⁶y³z³ B、－8x⁵y³ z³ C、－6x⁶y³z³ D、－8x⁶y³z³

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7. 计算 ${(\begin{array}{l} - \frac{1}{2} a^{2} b \end{array})}^{3}$ 的结果正确的是(　　)

A、 $\frac{1}{4}$ a⁴b² B、 $\frac{1}{8}$ a⁶b³ C、－ $\frac{1}{8}$ a⁶b³ D、－ $\frac{1}{8}$ a⁵b³

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8. 计算 ${(- a^{4})}^{2}$ 的结果为.

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9. 计算： ${(\frac{2}{3})}^{2018} \times {(\frac{3}{2})}^{2019} \times {(- 1)}^{6}$ = ．

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10. 若3ⁿ＝5，则3²ⁿ＝.

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11. 已知2^m=x ，4^3m=y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y= .

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12. 计算： ${(- 2 x y^{3})}^{2} =$ .

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13. 计算： ${(- 3 x^{3})}^{2}$ ＝； ${(- 0.25)}^{2014} \times {(- 4)}^{2014}$ ＝.

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14. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a^m×aⁿ=a^m⁺ⁿ；②积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ；③幂的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn；④同底数幂的除法：a^m¸aⁿ=a^m-n等运算法则，请问算式 ${(- \frac{1}{2} x^{2} y^{3})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{3} = - \frac{1}{8} x^{6} y^{9}$ 中用到以上哪些运算法则（填序号）.

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15. 计算：a⁵•（﹣a）³+（﹣2a²）⁴ ．

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16. 若2²•16ⁿ=（2²）⁹ ，解关于x的方程nx+4=2．

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17. 已知3×9^m×27^m=3²¹ ，求m的值．

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18. 已知2x+5y=3，求4^x•32^y的值．

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19. 已知 $a^{6} = 2^{b} = 8^{4}$ ，且 $a < 0$ ，求 $| a - b |$ 的值.

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20. 已知 $9^{x}$ = $3^{2 y + 4}$ ， $2^{3 y}$ = $\frac{1}{8}$ 求 $x^{2019}$ + $y^{2020}$ .

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21. 基本事实：若 $a^{m} = a^{n}$ （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：

(1)、如果 $2 \times 8^{x} \times 16^{x} = 2^{22}$ ，求x的值.

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值.

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22.

(1)、已知 $3 x + 5 y = 4$ ，求 $8^{x} \cdot 2^{5 y}$ 的值.

(2)、已知 $3 \times 9^{m} \times 27^{m} = 3^{21}$ ，求m的值.

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23.

(1)、填表：

(2)、通过填表，小明发现：当

n

为正整数时，无论

a

、

b

取何值，代数式

a^{n} b^{n}

和

{(a b)}^{n}

的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.

$a^{n} b^{n} = \underset{n 个 a}{(a \cdot a \cdot \dots \cdot a)} \cdot \underset{n 个 b}{(b \cdot b \cdot \dots \cdot b)}$

$= {(a b)}^{n}$ .

运算的依据

（）

（乘法交换律、结合律）