2021-2022学年苏科版数学七年级下册8.1同底数幂的乘法同步练习

试卷更新日期：2022-01-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、a B、 $a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{9}$

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2. 计算 ${(- a)}^{3} \cdot {(- a)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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3. 把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{5}$ B、 ${(x - y)}^{5} \cdot {(y - x)}^{3} = - {(x - y)}^{7}$ C、 ${(x - y)}^{} \cdot {(y - x)}^{3} \cdot {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{6}$ D、 ${(y - x)}^{} \cdot {(y - x)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{6}$

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4. 计算 $a \cdot a \cdot a^{x} = a^{12}$ ，则x等于（）

A、10 B、9 C、8 D、4

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5. 计算 ${(- 2)}^{100} + {(- 2)}^{99}$ 的结果为（）

A、 $- 2^{99}$ B、 $2^{99}$ C、 $- 2$ D、2

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6. 若 $2 \times 2^{2} \times 2^{n} = 2^{9}$ ，则 $n$ 等于（）

A、7 B、4 C、2 D、6

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7. 下列计算中，错误的是（　　）

A、5a³﹣a³＝4a³ B、（﹣a）²•a³＝a⁵ C、（a﹣b）³•（b﹣a）²＝（a﹣b）⁵ D、2^m•3ⁿ＝6^m+n

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8. 计算 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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9. 下列算式中，正确的是（）

A、3a²·2a³b＝6a⁵ B、2ab·3a⁴＝6a⁴b C、2a³·4a⁴＝8a⁷ D、3a³·4a⁵＝7a⁸

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10. 如果a^2m^﹣1•a^m+2=a⁷ ，则m的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 若a＞0且a^x=2，a^y=3，则a^x+y的值为（）

A、6 B、5 C、﹣1 D、

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12. 计算 $2^{n + 2} \times (- 2) \times 2^{n}$ 的值为（）．

A、 B、 C、 D、

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13. 计算 ${(- p)}^{8} \cdot {(- p^{2})}^{3} \cdot {[{(- p)}^{3}]}^{2}$ 的结果是（）

A、- $p^{20}$ B、 $p^{20}$ C、- $p^{18}$ D、 $p^{18}$

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二、填空题

14. 如果10^m=12，10ⁿ=3，那么10^m+n=.

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15. ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} =$ .

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16. 已知 $9^{m} \times 27^{n} = 81$ ，则 $6 - 4 m - 6 n$ 的值为.

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17. 若a^m＝3，a^m+n＝9，则aⁿ＝.

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18. 已知 $3^{2} \times 9^{m} \times 27 = 3^{21}$ ，求m=.

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19. 已知 $2 x + y - 1 = 0$ ，则 $5^{2 x} \cdot 5^{y}$ =.

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20. 我们知道下面的结论：若a^m＝aⁿ（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2^m＝3，2ⁿ＝6，2^p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n²﹣mp＝1.其中正确的是.（填编号）

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21. $4 \times 5^{x + 3} = n$ ，则用含n的代数式表示 $5^{x}$ 为_.

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22. 地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的32⁴倍．

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三、解答题

23. 运用同底数幂的乘法法则计算.

(1)、a⁴•a³•a²﹣a⁵•a+a⁶•a²•a

(2)、4×2ⁿ×2ⁿ^-1（n＞1）

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24. 已知3^x+2•5^x+2=15^3x^﹣4 ，求（x﹣1）²﹣3x（x﹣2）﹣4的值．

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25. 我们规定：a*b=10^a×10^b ，例如3*4=10³×10⁴=10⁷ ．

(1)、试求12*3和2*5的值；

(2)、想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．

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26. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ ，因此2S﹣S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰﹣1．
所以：S=2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰﹣1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

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27. 仔细观察下列规律： $2^{2} - 2^{1} =2 (2 - 1) = 2^{1}, 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} (2 - 1) = 2^{2}, 2^{4} - 2^{3} = 2^{3} (2 - 1) = 2^{3}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

(1)、计算： $2^{100} - 2^{99} =$ （直接写出答案）

(2)、发现： $2^{n + 1} - 2^{n} =$ （直接写出答案）

(3)、计算： $2^{2019} - 2^{2018} - 2^{2017} {......2}^{2} - 2 - 1$

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