初中数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式同步测试

试卷更新日期：2022-01-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. （1﹣x）²＝（）

A、1﹣x² B、1+x² C、1﹣2x+x² D、1+2x+x²

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2. 下列各式中，与 ${(a － 1)}^{2}$ 相等的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 2 a + 1$ C、 $a^{2} - 2 a - 1$ D、 $a^{2} + 1$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 x y^{3})}^{2} = 4 x^{2} y^{5}$ B、 $(a - b) (a + c) = a^{2} - b c$ C、 ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}$ D、 $(- 2 x + 1) (- 1 - 2 x) = 4 x^{2} - 1$

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²·a³=a⁶ B、x⁸÷x⁴=x² C、(-3x²)³=-27x⁶ D、(x-y)²=x²-y²

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5. 已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）

A、a²+2a+1 B、a²-2a+1 C、a²+1 D、a-1

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6. 若 $x^{2} + 6 x + p = {(x - q)}^{2}$ 则 $p$ ， $q$ 的值分别为（）

A、6，6 B、9，-3 C、3，-3 D、9，3

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7. 若 $a + b = - 4$ ， $a b = 3$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、5 B、10 C、13 D、22

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8. 如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 $a$ ， $b$ 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $2 a b$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 $4 a b$

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9. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)²－(a－b)²＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（）

A、a²－b²＝(a＋b)(a－b) B、(a－b)²＝a²－2ab＋b² C、(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² D、(a－b)(a＋2b)＝a²＋ab－b²

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10. 对于任何实数m、n，多项式m²+n²-6m-10n+36的值总是（）

A、非负数 B、0 C、大于2 D、不小于2

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二、填空题

11. 计算 ${(a - 3)}^{2}$ 的结果为

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12. 计算（2a + 3b）²=.

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13. 已知x= $\sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则x²+2xy+y²的值为．

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14. 如果代数式x²+mx+9＝（x+b）² ，那么m的值为.

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15. 已知a+b＝8，ab＝15，则a²+b²＝．

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三、计算题

16. 先化简，再求值 ${(a - 1)}^{2} - a (a + 1)$ ，其中 $a = \frac{1}{6}$ ．

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17. 用简便方法计算：

(1)、98²；

(2)、99×101．

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18. 已知(x+y)²=25，(x-y)²=81，求x²+y²和xy的值．

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四、综合题

19. 如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个大正方形．

(1)、如图b中的小正方形的边长等于_；

(2)、如图a中四个长方形的面积和为_ ，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为_；

(3)、由（2）写出代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系：_；

(4)、根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）²的值．

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