天津市和平区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2022-01-21 类型:期末考试
一、单选题
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1. 设集合 , . 则( )A、 B、 C、 D、
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2. 已知且 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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3. 函数的图象的大致形状是( )A、
B、
C、
D、
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4. 已知 , 则的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
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5. 已知底面边长为1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为A、 B、 C、 D、
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6. 若 , 且 , 则( )A、6 B、 C、 D、
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7. 已知抛物线上一点到焦点的距离为3,准线为l,若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 , 则双曲线C的离心率为( )A、3 B、 C、 D、
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8. 将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,再将图象上的所有点的横坐标变成原来的 , 得到的图象,则下列说法正确的个数是( )
①函数的最小正周期为;②是函数图象的一个对称中心;③函数图象的一个对称轴方程为;④函数在区间上单调递增
A、1 B、2 C、3 D、4 -
9. 已知 ,设函数 ,若关于 的方程 恰有两个互异的实数解,则实数 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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10. 已知向量 , 向量 , 则向量在方向上的投影向量为 .
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11. 过点(-1,-2)的直线被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为 , 则直线的斜率为
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12. 设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= .
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13. 已知x , , ,则 的最小值 .
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14. 设 是数列 的前n项和,且 , ,则 .
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15. 如图,在菱形中, , , 、分别为、上的点, , , 点在线段上,且满足 , 则;若点为线段上一动点,则的取值范用为.
三、解答题
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16. 在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 的面积为 .(1)、求 和 的值;(2)、求 的值.
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17. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,为正三角形,且侧面底面 , 为的中点.(1)、求证:平面;(2)、求直线与平面所成角的正弦值;(3)、求平面与平面夹角的余弦值.
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18. 已知等比数列的公比 , 前3项和是7.等差数列满足 , .(1)、求数列 , 的通项公式;(2)、求①;
②.
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19. 已知椭圆:的离心率为 , 且椭圆上动点到右焦点最小距离为.(1)、求椭圆的标准方程;(2)、点 , 是曲线上的两点,是坐标原点, , 求面积的最大值.
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20. 已知函数 (其中 为参数).(1)、求函数 的单调区间;(2)、若对任意 ,都有 成立,求实数 的取值集合;(3)、证明: (其中 , 为自然对数的底数).