云南省文山壮族苗族自治州广南县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. △ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（）

A、80° B、40° C、60° D、50°

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2. 下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{7}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$

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4. 若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）

A、4、6、8 B、3、4、5 C、5、12、13 D、1、3、 $\sqrt{10}$

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5. 如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、（6，0）是第一象限内的点 C、所有的无限小数都是无理数 D、正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

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7. 在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x - 5 y = 275 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x + 5 y = 275 \end{cases}$

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8. 如图，直线l是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，下列说法中，错误的是（）

A、 $k < 0$ ， $b > 0$ B、若点（－1， $y_{1}$ ）和点（2， $y_{2}$ ）是直线l上的点，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解为 $x = 2$ D、将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 $y = k x$

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二、填空题

9. 5的算术平方根是.

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10. 甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.4$ ， $S_{乙}^{2} = 0.85$ ，则在本次训练中，运动员的成绩更稳定．

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11. 如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为．

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12. 若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则 $m + n$ 的值为．

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13. 已知x、y满足方程组 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 7 \\ x - 2 y = 3 \end{cases}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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14. △ABC中，AB＝ $6 \sqrt{10}$ ， AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{20} + （ 1 + \sqrt{5} ）^{2} - \sqrt[3]{- 27} - （ - 3 ）^{2}$

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16. 如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

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17. 已知x，y满足 $(2 x + 3 y - 16)^{2} + \sqrt{x - y - 3} = 0$ ，求x、y的值．

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18. 如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．

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19. 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）

(1)、写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点B₁的坐标，连接CB₁ ，则线段CB₁的长为．（直接写出得数）

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20. 艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（ $x > 4$ ）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；

(1)、分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

(2)、如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

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21. 如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

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22. 为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A： $90 < x \leq 100$ ；B： $80 < x \leq 90$ ；C： $70 < x \leq 80$ ；D： $60 < x \leq 70$ ；E： $x \leq 60$ ），已知部分信息如下：
甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82
已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．
乙校抽取的学生成绩扇形统计图
甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表
班级
甲校
乙校
平均数
78.6
78.4
中位数
b
⁸⁰
众数
c
⁸⁰
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中a、b、c的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；

(3)、若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象交于点C（1，m）．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、比较 $S_{△ O C A}$ 和 $S_{△ O C B}$ 的大小；

(3)、点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线 $y = k x + b$ 于点D，当 $N D$ ＝AB时，求点N的坐标．

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班级	甲校	乙校
平均数	78.6	78.4
中位数	b	⁸⁰
众数	c	⁸⁰