云南省昆明市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，3，5 D、5，6，10

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2. 下列图形对称轴条数最多的是（）

A、等边三角形 B、长方形 C、等腰三角形 D、线段

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3. 如果把分式 $\frac{x - y}{x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大2倍，那么分式的值（）

A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、缩小4倍

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4. 已知，x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A、-6 B、3 C、6 D、±6

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5. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上，已知 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，添加下列条件中的一个：① $A C = D F$ ；② $B C = E F$ ；③ $∠ A B C = ∠ D E C$ ；④ $∠ A C B = ∠ F$ ．其中不能确定 $△ A B C ≅ △ D E F$ 的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D C$ ，则下列结论：① $B C = C E$ ；② $A B = D E$ ；③ $∠ A C E = ∠ D C A$ ；④ $∠ D C A = ∠ E C B$ ．成立的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $△ A B C$ 的周长为 $24 c m$ ， $△ B C D$ 的周长为 $16 c m$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 若 $m > 0$ ， $m^{x} = 3$ ， $m^{y} = 2$ ，则 $m^{x - 3 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{8}$

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二、填空题

9. 计算 $(2 x)^{2} (- 3 x y^{2}) =$ ．

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10. 分解因式 $3 x y - 6 x z =$ ．

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11. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形 $A B C$ 的直角顶点 $C$ ，交斜 $A B$ 边于点 $D$ ；直尺的另一边缘分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A E F = 50 °$ ，则 $∠ D C B =$ 度．

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13. 如图，三角形纸片中， $A B = 6 c m$ ， $A C = 9 c m$ ， $B C = 10 c m$ ．沿过点 $A$ 的直线折叠这个三角形，使点 $B$ 落在 $A C$ 边上的 $E$ 处，折痕为 $A D$ ，则 $△ D E C$ 周长为 $c m$ ．

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14. 利用一边为 $2 a$ 另一边为 $3 a$ 的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合，当使用第 $n$ 个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为．

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三、解答题

15. 计算下列各题）

(1)、 $(2 x - 1) (x + 2)$

(2)、 $(- 1)^{2022} - {(\frac{2}{3})}^{0} + 2^{3} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 分解因式

(1)、 $x^{3} y - x y$

(2)、 $x (x - y) - y (x - y)$

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标为 $A (2 ， 3)$ 、 $B (3 ， 4)$ 、 $C (4 ， 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A B C$ ；

(2)、请直接写出点 $B$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上画出一点 $P$ 使 $P A + P C$ 的值最小．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 、 $C E$ 分别是 $A B$ 上的高和中线， $S_{△ A B C} = 12 \sqrt{2} c m^{2}$ ， $A E = 2 \sqrt{2} c m$ ，求 $C D$ 的长．

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19. 先化简，再求值： $(2 + x) (x - 2) - {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 2$ ．

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20. 解分式方程 $\frac{x}{x + 1} - 1 = \frac{1}{(x + 1) (x - 2)}$ ．

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21. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $D$ 在同一直线上， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ， $B E = D F$ ．求证： $△ A B F ≅ △ C D E$ ．

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22. 为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．

(1)、第二批购进书包的单价是多少元？

(2)、两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．

(1)、如图①所示，直线 $N M$ 过点 $B$ ， $A M ⊥ M N$ 于点 $M$ ， $C N ⊥ M N$ 于点 $N$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ．求证： $M N = A M + C N$ ．

(2)、如图②所示，直线 $M N$ 过点 $B$ ， $A M$ 交 $M N$ 于点 $M$ ， $C N$ 交 $M N$ 于点 $N$ ，且 $∠ A M B = ∠ A B C = ∠ B N C$ ，则 $M N = A M + C N$ 是否成立？请说明理由．

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