山东省日照市开发区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- a^{2} b)}^{3} = - a^{6} b^{3}$ ． C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ ．

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4. 2020年突如其来的新型冠状病毒严重影响着人们正常的生活秩序，经专家测定，新型冠状病毒的直径大约为80纳米 $~ 120$ 纳米，80纳米 $= 0.00000008$ 米，数据0.00000008米用科学记数法表示为（）米．

A、 $8 \times 1 0^{- 7}$ B、 $8 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.8 \times 1 0^{- 9}$ D、 $8 \times 1 0^{8}$

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5. 若 $\frac{a + 1}{2 a - 1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a＝﹣1 B、a≠﹣1 C、a＝ $\frac{1}{2}$ D、a≠ $\frac{1}{2}$

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6. 如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）

A、AB=AD B、∠B=∠D C、∠BCA=∠DCA D、BC=DC

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7. 下列命题中，正确的是（）

A、三角形的一个外角大于任何一个内角 B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D、三角形的三条高都在三角形内部

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8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m－1，2n)，则m与n的关系为（）

A、m＋2n=1 B、m－2n=1 C、2n－m=1 D、n－2m=1

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10. 如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE= $\frac{1}{3}$ BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{10}$

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11. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 $△ A B C$ 为格点三角形，在图中与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形可以画出（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：（1）EF＝BE＋CF；（2）∠BOC＝90°＋ $\frac{1}{2}$ ∠A；（3）点O到△ABC各边的距离都相等；（4）设OD＝m，AE＋AF＝n，则 $S_{△ A E F} = \frac{1}{2} m n$ ；其中正确结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）²﹣（b﹣1）²的值为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} - \frac{m x - 2}{3 - x} = - 1$ .无解，则m的值是．

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15. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D C E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $∠ E B D = 42 °$ ，则 $∠ A E B =$ 度．

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16. 如果记 $y = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ =f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= $\frac{1^{2}}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2}$ ；f（ $\frac{1}{2}$ ）表示当x= $\frac{1}{2}$ 时y的值，即f（ $\frac{1}{2}$ ）= $\frac{(\frac{1}{2})^{2}}{1 + (\frac{1}{2})^{2}} = \frac{1}{5}$ ；……那么f（1）+f（2）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（3）+f（ $\frac{1}{3}$ ）+…+f（n）+f（ $\frac{1}{n}$ ）=（结果用含n的代数式表示）．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(x + 5) (x - 1) + (x - 2)^{2}$

(2)、因式分解： $a^{2} (b - 1) + b^{2} - b^{3}$

(3)、解方程： $\frac{2}{3 x - 1} - 1 = \frac{3}{6 x - 2}$

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18. 先化简，再求值：
$(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中 $a = 4 - 3^{0}$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $N$ ，交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $M B$ .

(1)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ N M A$ 的度数是；

(2)、若 $A B = 8 c m$ ， $△ M B C$ 的周长是 $14 c m$ .
①求 $B C$ 的长度；

②若点 $P$ 为直线 $M N$ 上一点，请你直接写出 $△ P B C$ 周长的最小值.

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20. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

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21. 等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE.

(1)、求证：CE＝CD

(2)、求证：DC平分∠ADE

(3)、试判断△CDE的形状，并说明理由.

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22. 在平面直角坐标系中，直线 $l$ 分别于x轴，y轴的正半轴交于 $A ， B$ 两点， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，交 $A B$ 于点D，点M是直线 $l$ 上一动点，过M作 $O C$ 的垂线，交x轴于E，交y轴于F，垂足为H，设 $∠ O A B = α °$ ， $∠ O B A = β °$ ，且 $α^{2} - 4 α β + 4 β^{2} = 0$ ．

(1)、直接写出 $α ， β$ 的值， $α =$ ， $β =$

(2)、若M与A重合（如图2），求证 $A D = B F$ ；

(3)、①若M是线段 $A B$ 上任意一点（如图3），则 $A E ， B F ， A D$ 之间有怎样的数量关系，说明理由．
②若M不在线段 $A B$ 上时，求出 $A E ， B F ， A D$ 之间的数量关系。

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