内蒙古自治区乌兰察布市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq - 1$

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3. 下列运算正确的是（）

A、a+a= a ² B、a ⁶÷a ³=a ² C、(a+b)²=a²+b² D、(a b³) ²= a²b⁶

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4. 将多项式 $x^{3} - x y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $x (x^{2} - y^{2})$ B、 $x {(x - y)}^{2}$ C、 $x {(x + y)}^{2}$ D、 $x (x + y) (x - y)$

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5. 已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{2 m - n}$ 的值为（）

A、9 B、 $\frac{3}{4}$ C、12 D、 $\frac{4}{3}$

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6. 为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）

A、仅有一处 B、有四处 C、有七处 D、有无数处

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7. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{m^{6}}{m^{3}} = m^{2}$ B、 $\frac{- x + y}{x + y} = - 1$ C、 $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{p + 1}{q + 1} = \frac{p}{q}$

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8. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为

A、5 B、7 C、5或7 D、6

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9. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则m的值等于（）

A、1或5 B、5 C、7 D、7或 $- 1$

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

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11. 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且 $D E ⊥ A B$ ， DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12. 如图所示， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与点 $A$ ， $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作正 $△ A B C$ 和正 $△ C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连接 $P Q$ ．以下四个结论：① $△ A C D ≅ △ B C E$ ；② $A D = B E$ ；③ $∠ A O B = 60 °$ ；④ $△ C P Q$ 是等边三角形．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ ＝．

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14. 在平面直角坐标系中， $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为 $6$ ，且点 $C$ 在坐标轴上，则符合条件的点 $C$ 的坐标为．

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15. 若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是．

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16. 计算： $(- 2020)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} - (- 1)^{2020} =$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ， $C F$ ， $B E$ 交于点 $P$ ， $A C = 4$ cm， $B C = 3$ cm， $A B = 5$ cm，则 $△ C P B$ 的面积为cm² ．

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三、解答题

18.

(1)、计算题：
①（a²）³•（a²）⁴÷（a²）⁵
②（x﹣y+9）（x+y﹣9）

(2)、因式分解
①﹣2a³+12a²﹣18a
②（x²+1）²﹣4x² ．

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19. 计算题

(1)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2}}{a - 2} - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 2}$ 其中a=3．

(2)、解方程： $\frac{2}{x} + 1 = \frac{x}{x + 2}$

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20. 如图所示，AB//DC，AD $⊥$ CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．

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21. 如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．

(1)、判断 $△$ BCD的形状；

(2)、求该船从A处航行至D处所用的时间．

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22. 有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

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23. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

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24. 为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．

(1)、按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；

(2)、生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

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