辽宁省营口市大石桥市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 已知等腰三角形两边长分别为 $6 c m$ ， $12 c m$ ，则这个三角形的周长是（）

A、 $24 c m$ B、 $30 c m$ C、 $24 c m$ 或 $30 c m$ D、 $18 c m$

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3. 如图，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）

A、∠A=∠D B、BC=EC C、AB=DE D、∠B=∠E

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4. 如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m^{2} - 5 m + 6 = m (m - 5) + 6$ B、 $4 m^{2} - 1 = (2 m - 1)^{2}$ C、 $m^{2} + 4 m - 4 = (m + 2)^{2}$ D、 $4 m^{2} - 1 = (2 m + 1) (2 m - 1)$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} y \cdot 4 x^{2} y = - 8 x^{2} y$ B、 $(6 m^{4} - 8 m^{3}) \div (- 2 m^{2}) = - 3 m^{2} - 4 m$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a} • \frac{1}{a + 1} = - 1$ D、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} = - 1$

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7. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F.下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于 $\frac{1}{2}$ AC²；③CE＝2AF；④S_△_BCD＝S_△_ABF+S_△_ADE；其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

A、 $\frac{10000}{x}$ ﹣ $\frac{9000}{x - 5}$ =100 B、 $\frac{9000}{x - 5}$ ﹣ $\frac{10000}{x}$ =100 C、 $\frac{10000}{x - 5}$ ﹣ $\frac{9000}{x}$ =100 D、 $\frac{9000}{x}$ ﹣ $\frac{10000}{x - 5}$ =100

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二、填空题

9. $2019$ 年被称为中国的 $5 G$ 元年，如果运用 $5 G$ 技术，下载一个 $2.4 M$ 的短视频大约只需要 $0.000048$ 秒，将数字 $0.000048$ 用科学记数法表示应为．

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10. 若点P（-5，a）与Q（b， $- \frac{1}{5}$ ）关于x轴对称，则代数式 $a^{2021} b^{2020}$ 的值为．

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11. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是边形．

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12. 如果 $x^{2} + 4 (m - 2) x + 64$ 是个完全平方式，那么 $m$ 的值是．

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13. 若分式方程 $\frac{1}{x - 3} - 1 = \frac{a x}{x - 3}$ 的无解，则 $a$ ＝．

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14. 已知 $2 x + 5 y - 3 = 2$ ，则 $4^{x} \cdot 3 2^{y} =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．

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16. 已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、 $(2 x + 3) (2 x - 3) - 4 x (x - 1) + (x - 2)^{2}$

(2)、 $[(m + n) (m - n) + (m - n)^{2} - 4 m (m - n)] \div 2 m$

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18. 分解因式

(1)、 $4 x y^{3} + 8 x y^{2} + 4 x y$

(2)、 $- 5 a^{2} + 10 a b - 5 b^{2}$

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19. 解方程 $\frac{1}{x - 2}$ +1＝ $\frac{2 x}{2 x + 1}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 2} + a - 2) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2}$ ，其中 $| a | = 2$

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21. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE= $\frac{1}{2}$ BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．

(1)、若AF=3，求AD的长；

(2)、求证：DE=2DF．

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22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点都在网格线的交点上，点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标为 $(2 ， 0)$ ，点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ ．

（ 1 ）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 $x O y$ ；

（ 2 ）画出 $△ A B C$ 分别关于 $y$ 轴的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 3 ）写出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标．

（ 4 ）求出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 在△ABC中，AB＞BC，直线l垂直平分AC.

(1)、如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.
①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.

(2)、如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD.

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24. 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．

(1)、求原计划每天铺设路面多少米；

(2)、若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

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