辽宁省铁岭市铁岭县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（）

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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2. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°

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5. 若 $a^{2} - b^{2} = 10$ ， $a - b = 2$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、2 C、10 D、无法计算

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6. 如图， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A E ⊥ C D$ ， $B D ⊥ C D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $D$ ，且 $A E = 5$ ， $B D = 2$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $Δ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $11 5^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $12 5^{°}$ D、 $13 0^{°}$

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8. 如图， $E$ 是等边 $Δ A B C$ 中 $A C$ 边上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B E = C D$ ，则 $Δ A D E$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、不等边三角形 D、无法确定

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9. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 2$ C、 $m < 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$

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10. 如图，已知 $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上的一点， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ， $P D ⊥ O A$ ， $M$ 是 $O P$ 的中点， $D M = 4 c m$ ，如果 $C$ 是 $O B$ 上一个动点，则 $P C$ 的最小值为（）

A、 $8 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $2 c m$

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二、填空题

11. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为．

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12. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 1}{2 x + 1}$ 的值为0．

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13. 因式分解： $x^{2} - 2 x y + y^{2} =$ .

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14. 如图 $A B ∥ C D$ ， $E C = E A$ ，若 $∠ C A E = 4 0^{°}$ ，则 $∠ B A E =$ ．

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15. 若 $a + b = 2$ ， $2 a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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16. 一个多边形，每个外角都是 $6 0^{°}$ ，则这个多边形是边形．

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17. 如图，∠ $A = 8 0^{°}$ ， $O$ 是 $A B$ ， $A C$ 垂直平分线的交点，则 $∠ B O C$ 的度数是．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，且 $B D = D A = B C$ ，过 $A D$ 上一点 $M$ 作 $M H ⊥ B D$ ，交 $A B$ 、 $B D$ 的延长线、 $B C$ 的延长线分别于点 $N$ ， $H$ 和 $E$ ，有下列结论：①图中共有4个等腰三角形；② $∠ E = 5 4^{°}$ ；③ $M A = C D$ ；④ $A N + C E = C D$ ．其中正确的结论有（请填写序号）．

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三、解答题

19. 完成下列各题：

(1)、计算：① $(2 m)^{3} \cdot n^{4} \div 4 m^{3} n^{2}$
② $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div (- 2 x^{2})$

(2)、因式分解：① $(a - b)^{2} - 2 (a - b)$
② $4 x^{2} - 9 y^{2}$

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20. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3} + 4 = \frac{1}{3 - x}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{1}{x^{2} - 4}$

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21. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的轴对称图形 $Δ A B C$ ；并写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴、 $y$ 轴上找到与点 $B$ 、 $C$ 距离相等的点 $M$ ， $N$ ．
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．

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22. 先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ ，再从 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

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23. 如图 $A B ⊥ B E$ ， $D E ⊥ B E$ ，垂足分别为点 $B$ ， $E$ ，且 $A B = D E$ ， $B F = C E$ ，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $A C$ ， $D F$ 相交于点 $G$ ．
求证：

(1)、 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ ；

(2)、 $A G = D G$ ．

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24. 某商场11月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24 000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．

(1)、求商场11月初购进英语点读笔多少支？

(2)、11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？

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25. 如图：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ，点 $O$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 为直线 $B C$ 上的动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $O C$ ， $O P$ ，以 $O P$ 为边在 $O C$ 的上方作等边 $Δ O P Q$ ，连接 $B Q$ ．

(1)、 $△ O B C$ 是三角形；

(2)、如图1，当点 $P$ 在边 $B C$ 上时，运用（1）中的结论证明 $C P = B Q$ ；

(3)、如图2，当点 $P$ 在 $C B$ 的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

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