辽宁省抚顺市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $b^{2} + b^{3} = b^{5}$ B、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ C、 $y^{8} \div y^{2} = y^{4}$ D、 ${(2 x)}^{3} = 8 x^{3}$

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2. 下列各图中，为轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， - 4)$ ，关于 $x$ 轴对称点的坐标是（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(4 ， 4)$

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4. 已知 $2^{m} = 6$ ， $2^{n} = 3$ ，则 $2^{m + n} =$ （）

A、2 B、3 C、9 D、18

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5. 一把直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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6. 如图，图形中的 $x$ 的值是（）

A、50 B、60 C、70 D、80

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7. 如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $A B ∥ E F$ ， $A B = E F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $A E = 10$ ， $A C = 7$ ，则 $C D =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 3 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为13cm，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、16cm B、17cm C、18cm D、19cm

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9. 如图，在六边形 $A B C D E F$ 中，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 =$ （）

A、180° B、240° C、270° D、360°

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二、填空题

10. 计算 $2^{- 2}$ 的结果是．

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11. 要使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是．

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12. 化简： $\frac{1}{m + 1} + \frac{m}{1 + m} =$ ．

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13. 若x²＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，已知 $A C = 8 c m$ ，则 $B D + D E =$ cm．

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15. 如图，点 $A$ ， $C$ 在直线 $l$ 上， $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B$ ， $B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，过 $E$ ， $B$ ， $D$ 分别作 $E F ⊥ l$ ， $B G ⊥ l$ ， $D H ⊥ l$ ，若 $E F = 6$ ， $B G = 3$ ， $D H = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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16. 在平面直角坐标系中有两点 $A (4 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，如果点 $C$ 在 $x$ 轴上方，由点 $B$ ， $O$ ， $C$ 组成的三角形与 $△ A O B$ 全等时，此时点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算：
① $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div 5 x y$
② $(y + 2) (y - 2) - (y - 1) (y + 5)$

(2)、因式分解：
① $4 m^{2} - 9$
② $a x^{2} + 2 a x y + a y^{2}$

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18. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点的坐标分别是 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

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19.

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x + 3})$ ，其中 $x = 2^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x + 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上．

(1)、尺规作图，作 $∠ C B D$ 的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、补全图形，取 $B C$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长交 $∠ C B D$ 的平分线于点 $F$ ；

(3)、判断线段 $B F$ 与 $A C$ 的位置关系是，数量关系是．

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21. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)、求证：△ACD≌△BCE；

(2)、若∠D=75°，求∠B的度数．

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22. 商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．求该童装4月份的销售单价．

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23. 已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 ° ， ∠ A C B = 40 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，

(1)、如图，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、如图，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A B ， D E = 2 ， A C = 4$ ，求 $△ A D C$ 的面积．

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24. 已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．
（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．

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