吉林省四平市铁西区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在代数式 $\frac{2}{3} x ， \frac{1}{x} ， \frac{2}{3} x y^{2} ， \frac{3}{x + 4} ， \frac{2 x^{2} + 5}{2 x} ， x^{2} - \frac{2}{3}$ 中，分式共有（）．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列不能使用平方差公式因式分解的是（）

A、﹣16x²+y² B、b²﹣a² C、﹣m²﹣n² D、4a²﹣49n²

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4. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是（）

A、AD＝DE B、∠BAE＝∠CAD C、BE＝DC D、AB＝AC

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5. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的顶点 $A ， C$ 的坐标分别为 $(10 ， 0) ， (0 ， 4)$ ，点 $D$ 是 $O A$ 的中点，点 $P$ 在 $B C$ 上运动，当 $O P = P D$ 时，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2.5 ， 4)$ B、 $(2 ， 4)$ C、 $(4 ， 4)$ D、 $(5 ， 4)$

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6. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ （ $a ， b ， c$ 均为正）中的 $b ， c$ 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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二、填空题

7. 当 $a$ 时，分式 $\frac{a - 1}{2 a + 3}$ 有意义．

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8. 用科学记数法表示0.00000012为．

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9. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的对角线共有条．

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10. 多项式 $x^{2} + 2 m x + 64$ 是完全平方式，则m=.

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11. 长方形的面积为 $x^{2} - 2 x y + x$ ，其中一边长是 $x$ ，则另一边长是．

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12. 若分式方程 $2 + \frac{1 - k x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则 $k =$ ．

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13.
如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．

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14. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $E$ 是 $A C$ 的中点， $P$ 是 $A D$ 上的一个动点，当 $P C$ 与 $P E$ 的和最小时， $∠ A C P =$ 度．

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三、解答题

15. 利用乘法公式解决下列问题：

(1)、若 $x - y = 8$ ， $x y = 40$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ；

(2)、已知，若 $x$ 满足 $(25 - x) (x - 10) = - 15$ ，求 ${(25 - x)}^{2} + {(x - 10)}^{2}$ 值．

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16. 计算题： ${(- 3^{})}^{2} \cdot (- x^{2} + 2 x - 1)$

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17. 因式分解： $x y^{3} - 6 x y^{2} + 9 x y$

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18. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$

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19. 解方程 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x + 2}$ ，其中x =3．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D₁的坐标；

(3)、请计算出 $S_{△ A B C}$ 的面积．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A D = A C$ ， $A F$ 平分 $∠ C A B$ 交 $C E$ 于点 $F$ ， $D F$ 的延长线交 $A C$ 于点 $G$ ．求证： $D F ∥ B C$ ．

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23. 为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．现有甲、乙两车连续两次同时进入自助加油站加油，甲车选择每次只加40升，乙车选择每次只加200元为比较谁的加油方式更合算，不妨设第一次加油时油价为 $x$ 元/升，第二次加油时油价为 $y$ 元/升，且 $x \neq y$ ．请回答下列问题：

(1)、①甲车两次加油的平均油价为：元/升；
②乙车两次加油的平均油价为：元/升．

(2)、请比较两车的平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．

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24. 如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

(1)、若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）

(2)、若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）

(3)、如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．

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25. 元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．

(1)、该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？

(2)、该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？

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26. 如图1所示，已知点 $P (3 ， - 3)$ ，有以点 $P$ 为顶点的直角的两边分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于点 $M ， N$ ．

(1)、试说明 $P M = P N$ ；

(2)、若点 $M$ 坐标为 $(m ， 0)$ ，点 $N$ 坐标为 $(0 ， n)$ ，请直接写出 $m$ 与 $n$ 之间的数量关系；

(3)、如图2所示，过点 $P$ 作线段 $A B$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴负半轴于点 $B$ ，使得点 $P$ 为 $A B$ 中点，且 $O A = O B$ ，绕着顶点 $P$ 旋转直角 $∠ M P N$ ，使得一边交 $x$ 轴正半轴于点 $M$ ，另一边交 $y$ 轴正半轴于点 $N$ ，此时， $P M$ 和 $P N$ 是否还相等，请说明理由；

(4)、在（3）条件下，请直接写出 $S_{△ P B N} - S_{△ P A M}$ 的值．

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