吉林省吉林市龙潭区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）

A、4cm B、6cm C、4cm或8cm D、8cm

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3. 小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（）．

A、10.6×10^﹣7米 B、1.06×10^-7米 C、10.6×10^﹣6米 D、1.06×10^﹣6米

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、x²+x²=x⁴ B、2x³﹣x³=x³ C、x²•x³=x⁶ D、（x²）³=x⁵

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5. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE B、∠B＝∠E C、EF＝BC D、EF//BC

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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二、填空题

7. 在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A= ．

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8. 已知2x+5y+3=0，求4^x·32^y = ．

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9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是．

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10. 分解因式4x²﹣4x+1＝.

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11. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝．

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12. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=

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13. 已知分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么x的值是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
.

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三、解答题

15. 化简：a（a﹣2b）+（a+b）² ．

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16. 解方程： $\frac{3 x}{2 x + 6} - 1 = \frac{1}{x + 3}$

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17. 观察下面两个图形，解答下列问题：

(1)、其中是轴对称图形的为（填序号）；

(2)、用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，△ABC中，D是边BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AB=CE．

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19. 先化简 $(\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x}) \cdot \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} - \frac{x}{1 + x}$ ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

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20. 已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．

(1)、在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标．

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21. 将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ ，定义 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ =ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．

(1)、根据定义，化简 $| \begin{array}{l} 3 x + 2 x + 2 \\ x + 10 3 x + 2 \end{array} |$ ；

(2)、请将（1）中的化简结果因式分解；

(3)、请直接写出（1）中化简结果有最值（填“大”或“小”），是．

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22.
如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

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23. 下面是某同学对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解的过程
解：设x²+2x=y，
原式 =y（y+2）+1     （第一步）
=y²+2y+1        （第二步）
=（y+1）²（第三步）
=（x²+2x+1）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的（        ）

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣4x+3）（x²﹣4x+5）+1进行因式分解．

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24.

(1)、探究：
如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．请直接写出线段BD，DE，CE之间的数量关系是．

(2)、拓展：
如图（2），将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、应用：
如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请直接写出△DEF的形状是．

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25. 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．

(1)、求“和谐号”的平均速度；

(2)、如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点?若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．（计算过程中如遇到近似数，请精确到0.001）

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26. 如图，△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ．设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：

(1)、当点Q的运动速度为厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等；

(2)、若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿△ABC的三边运动．
①请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在△ABC的哪一条边上；
②在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰△APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由．

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