黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} - a = a$ B、 $a x + a y = a x y$ C、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{6}$ D、 ${(y^{3})}^{2} = y^{5}$

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$

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4.
如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A、AB=DC，AC=DB B、AB=DC，∠ABC=∠DCB C、BO=CO，∠A=∠D D、AB=DC，∠DBC=∠ACB

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5. 已知点 $P (- 3, 2)$ 与点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称，则 $Q$ 点的坐标为（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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6. 下列说法正确的是（）

A、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B、角平分线就是角的对称轴 C、如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D、到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上

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7. 如果把分式中 $\frac{x + y}{2 x y}$ 的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、扩大4倍

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8. 一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A、14或15或16 B、15或16或17 C、15或16 D、16或17

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S_△_ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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10. 如图，已知在正方形ABCD中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ，点E在边AB上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使 $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 全等时，则t的值为（）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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二、填空题

11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是．

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12. 若 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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13. 如果多项式 $4 a^{2} + m a + 25$ 是完全平方式，那么 $m$ 的值是．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣2m＝ $\frac{3 m - 1}{x - 3}$ 无解，则m的值为.

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15. 若m为正实数，且m²﹣4m+1＝0，则m²+ $\frac{1}{m^{2}}$ ＝.

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16. 已知等腰三角形两边 $a$ ， $b$ ，满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 10 b + 34 = 0$ ，则此等腰三角形的周长为．

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17. 在平面直角坐标系中，对 $△ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 $A$ 的坐标是 $(\sqrt{3} ， \sqrt{2})$ ，则经过第2021次变换后所得的点 $A$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $4 {(x + 1)}^{2} - (2 x - 5) (2 x + 5)$

(2)、 $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$

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19. 因式分解：

(1)、 $5 x^{2} + 10 x + 5$

(2)、 ${(^{} + 1)}^{2} - 4 a^{2}$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{1}{x^{2} - 4}$

(2)、 $\frac{3 x}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} = 3$

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点P在AB上，点Q在线段AC的延长线上， $P B = C Q$ ， PQ与BC相交于点D．点F在BC上，过点P作BC的垂线，垂足为E， $∠ B P E = ∠ F P E$ ．

(1)、求证： $P F = C Q$ ．

(2)、请猜测：线段BE、DE、CD数量关系为．

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22. 因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？

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23.

(1)、如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，

他的结论是（直接写结论，不需证明）；

(2)、如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3)、如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．

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24. 综合与探究
如图所示，在平面直角坐标系中，点B、D分别在y轴、x轴上，点 $A (- a ， b)$ ， $C (b ， a)$ ，且a，b满足 $9 a^{2} - 6 a b + b^{2} + {(b - 6)}^{2} = 0$ ， $A B ⊥ y$ 轴于点B， $C D ⊥ x$ 轴于点D．

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

(3)、若 $O C = 2 \sqrt{10}$ ，在x轴上是否存在点F，使 $△ C O F$ 是以 $C O$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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