2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五 图形的变换 5.5 尺规作图
试卷更新日期：2022-01-20 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A、用直尺画一工件边缘的垂线 B、用直尺和三角板画平行线 C、利用三角板画 的角 D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段2. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC ， 作图痕迹中，弧FG是（ ）
A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧3. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②4. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、47. 已知∠AOB，作图.步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交 于点C；
步骤3：画射线OC.
则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、48. 现有一张纸片， ， ， ．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A、甲、乙都不可以 B、甲不可以、乙可以乙 C、甲、乙都可以 D、甲可以、乙不可以9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A、1 B、2 C、3 D、410.如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1 ， l2上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1 ， 再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2 ， 然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3 ， 以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4 ， ……，如此继续，得到一系列点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn。 若Pn与P重合，则n的最小值是 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8二、填空题
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11. 在x轴，y轴上分别截取 ，再分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 ，则a的值是.12. 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ．
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为
14. 如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在点.
15. 如图，在 中， 垂直平分AB ， 垂足为Q ， 交BC于点P ． 按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ， AB于点D ， E；分别以点D ， E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF ， 射线AF与直线PQ相交于点G ， 则 的度数为度．
16. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为.
17. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，直线MN交AD于点E ， 连接CE ， 则CE的长为 ．
18. 如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；正确的个数是个.
三、综合题
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19. 如图，已知直线 和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：
（ 1 ）画直线AB；
（ 2 ）画射线BC；
（ 3 ）在直线 上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短.
20. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
21. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形， 与 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
⑴画出位似中心点O；
⑵直接写出 与 的位似比；
⑶以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A'B'C'关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出 △A″B″C″ 各顶点的坐标.
22. 如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)、如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD ．(2)、如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE ．23. 如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
(1)、尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）(2)、在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围.
24. 如图所示，四边形ABCD是正方形， 是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求做图（保留作图痕迹）．
(1)、在图1中，作CD的中点M．(2)、在图2中，在CD边上作一点N，使 ．25. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)、在图①中画一条以P为端点的射线 ， 使其平分线段 ， 点C在线段上；(2)、在图②中画一条以P为端点的射线 ， 使其分线段为1：3两部分，点D在线段上；(3)、在图③中画一条以P为端点的射线 ， 使 ， 点E在线段上．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 是第一、三象限的角平分线.
(1)、实验探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C（﹣2，5）关于直线 的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′ ▲ .C′ ▲ ；(2)、归纳发现：结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线 的对称点P′的坐标为；（请直接写出答案）(3)、运用拓展：已知两点D（1，﹣3），E（﹣1，﹣4），试在直线 上确定一点Q，使 的周长最小，①求点Q的坐标；
② 周长的最小值.
27. 阅读与思考探索位似的性质
利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质．
小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究，步骤如下∶如图（1），任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k，得到△A´B´C´．
图（1）
第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等．
第二步，以0为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A´的横坐标，并计算比值；分别度量点A，A´的纵坐标，并计算比值，观察比值与k的关系，发现它们相等．接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论．
第三步，作线段 OA，OA´，OB，OB´，OC，OC´，度量它们，发现的结论是：_________．
第四步，任意改变△ABC的位置成形状，发现上面探究得出的结论仍然成立．
于是，小明总结并得出了位似的性质．
任务∶
(1)、第三步发现的结论是： ． ．(2)、已知图（1）中A（6，2），A´（9，3），B（3，3），S△ABC=2，则点B´的坐标是 ， S△A´B´C´= ．(3)、如图（2），以点A为位似中心，画出与矩形 ABCD的相似比为0.75的一个图形．
28.
(1)、（初步探究）
如图1，在四边形ABCD中， ，点E是边BC上一点， ， ，连接AE、DE。判断 的形状，并说明理由。(2)、（解决问题）
如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 ， ，要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法。(3)、（拓展应用）
如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，点 ，点C在第一象限内，若 是等腰直角三角形，则点C的坐标是.