2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.4 图形的相似

试卷更新日期：2022-01-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（　　）

A、1cm，2cm，4cm，6cm B、2cm，4cm，0.4cm，7cm C、3cm，9cm，18cm，6cm D、3cm，4cm，5cm，6cm

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2. 已知 $C$ 是 $A B$ 的黄金分割点（ $A C < B C$ ），若 $A B = 4 cm$ ，则BC的长为（）

A、（ $2 \sqrt{5} - 2$ ） $cm$ B、（ $6 - 2 \sqrt{5}$ ） $cm$ C、（ $\sqrt{5} - 1$ ） $cm$ D、（ $3 - \sqrt{5}$ ） $cm$

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3. 如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）

A、CD²＝AD•BE B、BC²＝BE•BD C、AC²＝AD•AE D、AC•BC＝AE•BD

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5. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（　　）

A、5b B、3b C、 $\frac{3}{5}$ b D、 $\frac{2}{3}$ b

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6. 如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E ，当CE＝9时，则满足条件的P点的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、以上都有可能

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7. 如图在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ ABC与 △DEF是位似图形；② △ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）

A、m＞1，n＞1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD B、m＜1，n＜1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD C、m＞1，n＜1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD D、m＜1，n＞1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD

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9. 在平面直角坐标系中，点A是双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 上任意一点，连接 $A O$ ，过点O作 $A O$ 的垂线与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 交于点 $B$ ，连接 $A B$ ．已知 $\frac{A O}{B O} = 2$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $2$ D、 $- 2$

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10. 在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝ $\frac{1}{2}$ ；②NM＝NC；③ $\frac{C M}{E G} = \frac{1}{2}$ ；④S_{四边形GBEM}＝ $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $D E$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，已知 $A B = 6$ ， $A D = 2$ ， $E C = 3$ ，则 $A E =$ .

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12. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{3} (b + d + f \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c - 2 e}{b + d - 2 f} =$ .

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13. 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米.

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC $= \frac{27}{5}$ ，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为．

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16. 如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点H为BE的中点，连接DH ，分别交AC ， BC于点F ， G ，已知平行四边形ABCD的面积为8cm² ，则△ADF的面积为 cm² ．

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17. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M， EG的延长线交AB于点H，若∠BAC=60°，则 $\frac{F G}{D G}$ =

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是 $A B$ 上一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $P$ 分别作 $A C$ 、 $B D$ 的垂线，分别交 $A C$ 、 $B D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ .下列结论：① $Δ A P E ≅ Δ A M E$ ；② $P M + P N = A C$ ；③ $P E^{2} + P F^{2} = P O^{2}$ ；④ $Δ P O F \sim Δ B N F$ ；⑤当 $Δ P M N \sim Δ A M P$ 时，点 $P$ 是 $A B$ 的中点.
其中正确的结论有.

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三、解答题

19. 如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？

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20. 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE

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21. 如图，四边形 $A B C D$ ， $C D E F$ ， $E F G H$ 均是正方形，且 $B$ ， $C$ ， $F$ ， $G$ 在同一直线上，连接 $A F$ ， $A G$ ，则 $∠ A F B + ∠ A G B$ 的度数为多少？

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22. 在四边形ABCD中， $D C ∥ A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 $\frac{E F}{B F}$ 的值．

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23. 如图，在△ABC中，EF $∥$ CD，DE $∥$ BC．

(1)、求证：AF：FD＝AD：DB；

(2)、若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

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24. 如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

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25. 如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 $\sqrt{3}$ 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

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26. 如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．

(1)、求证：Rt△ABE∽Rt△ECF；

(2)、当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；

(3)、当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．

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27. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（－9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、过点P与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当点P在何处时，四边形AECP的面积最大，最大是多少？

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，四边形ABCD中，AD//BC， $∠ A D C = 90^{°}$ ， $A D = 8$ ， $B C = C D = 6$ ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $N P ⊥ A D$ 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ $0 < t < 4$ ）

(1)、连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；

(2)、设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；

(3)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(4)、将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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