初中数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式同步练习

试卷更新日期：2022-01-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（）

A、（x﹣y）（y﹣x） B、（2x﹣3y）（3x+2y） C、（﹣x﹣y）（x+y） D、（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）

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2. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、(1+x)(x+1) B、(0.5a+b)(b-0.5a) C、(-m+n)(m-n) D、(m+2n)(-2n-m)

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3. 下列不能用平方差公式运算的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1)$ B、 $(- x + 1) (- x - 1)$ C、 $(x + 1) (- x + 1)$ D、 $(x + 1) (1 + x)$

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4. 计算 $(2 m - 3 n) (- 2 m - 3 n)$ 的结果是（）

A、 $- 4 m^{2} + 9 n^{2}$ B、 $- 4 m^{2} - 9 n^{2}$ C、 $4 m^{2} - 9 n^{2}$ D、 $4 m^{2} + 9 n^{2}$

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5. 运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）

A、x²﹣16 B、x²+16 C、16﹣x² D、﹣x²﹣16

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6. 已知a﹣b＝3，a+b＝2，则a²﹣b²的值为（）

A、6 B、−6 C、5 D、−5

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7. 已知x，y满足 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ x - 3 y = 5 \end{matrix}$ ，则 $x^{2} - 9 y^{2}$ 的值为（）

A、-5 B、4 C、5 D、25

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8. 计算：85²﹣15²=（　　）

A、70 B、700 C、4900 D、7000

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9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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10. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A、a²﹣b²＝（a＋b）（a﹣b） B、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b² D、a²＋ab＝a（a＋b）

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二、填空题

11. 已知x＝ $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则xy＝．

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12. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式.

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13. 若 $m^{2} - n^{2} = 10$ ，且 $m - n = 2$ ，则m+n= ．

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14. 计算2021²﹣2025×2017＝．

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15. 若 $(a + b + 1) (a + b - 1) = 24$ ，则 $a + b =$ ；若 $(a^{2} + b^{2} + 1) (a^{2} + b^{2} - 1) = 24$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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三、计算题

16. 用乘法公式计算

(1)、2020²﹣2019×2021．

(2)、（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．

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四、解答题

17. 先化简，再求值： $(2 + x) (2 - x) + (x - 1) (x + 5)$ ，其中 $x = \frac{3}{2}$ ．

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18. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ；

② $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ；

③ $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $2 n - 1$ (其中 $n$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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