湘教版初中数学七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步练习

试卷更新日期：2022-01-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，大长方形中放入5张长为 $x$ ，宽为 $y$ 的相同的小长方形，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 下列乘法公式的运用，错误的是（）

A、 $(2 x - 3) (2 x + 3) = 4 x^{2} - 9$ B、 ${(- 4 x - 1)}^{2} = 16 x^{2} - 8 x + 1$ C、 ${(3 - 2 a)}^{2} = 4 a^{2} + 9 - 12 a$ D、 $(- 2 x + 3 y) (3 y + 2 x) = 9 y^{2} - 4 x^{2}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $5 a b - 3 a = 2 b$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

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4. 运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）

A、x²﹣16 B、x²+16 C、16﹣x² D、﹣x²﹣16

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5. 已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）²的值为（）

A、24 B、20 C、12 D、8

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6. 计算 $(3 + 2) \times (3^{2} + 2^{2}) \times (3^{4} + 2^{4}) \times (3^{8} + 2^{8})$ 结果等于（）

A、1 B、3¹⁶-2¹⁶ C、3³²+2³² D、3³²－2³²

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7. 若a+b＝﹣5，ab＝3，则a²+b²的值为（）

A、25 B、19 C、31 D、16

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8. 如果（x+3）²＝x²+ax+9，那么a的值为（）

A、3 B、±3 C、6 D、±6

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9. $x^{2} + k x + 16$ 是一个完全平方式，则k等于（）

A、 $\pm 8$ B、8 C、 $\pm 4$ D、4

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10. 已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）²的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - 2) (x + 1)$ B、 $(2 x + y) (2 y - x)$ C、 $(- 2 x + y) (- 2 x - y)$ D、 $(- x + 1) (x - 1)$

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12. $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1)$ … $(2^{32} + 1)$ +1 的个位数字为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

13. 已知 ${(a + b)}^{2} = 3$ ， ${(a - b)}^{2} = 5$ ，则 $a b =$ .

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14. 已知 a+b=5，ab=1 ，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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15. 已知 $x - \frac{2}{x} = 2$ ，则 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} =$ .

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16. 若代数式x²-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为（写出一个即可）

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17. 计算（﹣s＋t）（﹣s﹣t）＝.

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18. 若 $a - b = 7$ ， $a b = 10$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

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三、计算题

19. 计算： $(a - 2 b - c) (a + 2 b - c)$

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20. 计算： ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

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21. 用乘法公式计算

(1)、2020²﹣2019×2021．

(2)、（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．

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22. 先化简，后求值：已知（x+1）²-（x-2）（x+2），其中 $\sqrt{5}$ <x< $\sqrt{10}$ ，并且x是整数。

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23. 当x=-2，y=2时，先化简，再求(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)的值

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四、解答题

24. 已知a＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，b＝3，试求代数式4a²﹣12ab+9b²的值.

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25. 已知： $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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26. 已知： $a^{2} + b^{2} = 5$ ， ${(3 a - 2 b)}^{2} - {(3 a + 2 b)}^{2} = - 48$ ，求 $a + b$ 的值．

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27. 已知a+b=3，ab=2，求① $a^{2} + b^{2}$ ；② $a^{2} + b^{2} - a b$ 的值

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28. 阅读材料：若x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，

∴（x²－2xy＋y²）＋（y²－8y＋16）＝0

∴（x－y）²＋（y－4）²＝0，

∴（x－y）²＝0，（y－4）²＝0，

∴y＝4，x＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

已知a、b满足a²＋b²－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.

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五、综合题

29. 已知 $x = a - 2015$ ， $y = 2021 - a$ ， $x y = 5$ .

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、求 ${(x - y)}^{2}$ 的值；

(3)、求 $a$ 的值.

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30. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

(1)、观察图②，写出代数式（a＋b）² ， a²＋b² ， ab之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a＋b＝4，a²＋b²＝10，求ab的值；

②已知（x﹣2021）²＋（x﹣2019）²＝130，直接写出x﹣2020的值．

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31.

(1)、已知a+b＝6，a²+b²＝26，求a﹣b的值；

(2)、已知多项式x²+nx+3与x²﹣3x+m的乘积中不含有x²和x³项，求m+n的值.

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32. 已知实数m ， n满足m＋n＝6，mn＝－3.

(1)、求 $(m - 2) (n - 2)$ 的值

(2)、求 $m^{2} + n^{2}$ 的值

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33. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1)、问题发现
他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

(2)、如果要拼成一个长为a＋2b ，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片张，Ⅲ型卡片张．

(3)、拓展探究
若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；

(4)、当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a²＋3ab＋2b²分解因式，其结果是．

(5)、解决问题
请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a²＋5ab＋6b²= ．

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