湘教版初中数学七年级下册2.1.4多项式的乘法同步练习

试卷更新日期：2022-01-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $(- 2 x + 1) (- 3 x^{2})$ 的结果为（）

A、 $6 x^{3} + 1$ B、 $6 x^{3} - 3$ C、 $6 x^{3} - 3 x^{2}$ D、 $6 x^{3} + 3 x^{2}$

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2. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A、 $a^{2} + 5 a + 15$ B、（a＋5）（a＋3）－3a C、a（a＋5）＋15 D、 $a (a + 3) + a^{2}$

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3. 如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A、 $x^{2} + 3 x + 6$ B、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$ C、 $x (x + 3) + 6$ D、 $x (x + 2) + x^{2}$

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4. 如果计算（ $x + m$ ）（ $x + \frac{1}{3}$ ）的结果中不含关于 $x$ 的一次项，那么 $m$ 的值为（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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5. 若 $(x + 1) (x^{2} - 5 a x + a)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、-5

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6. 多项式x³﹣5x²﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）

A、﹣15 B、15 C、﹣3 D、3

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7. 已知无论x取何值，等式 $(x + a) (x + b) = x^{2} + 2 x + n$ 恒成立，则关于代数式 $a^{3} b + a b^{3} - 2$ 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 有足够多张如图所示的 $A$ 类、 $B$ 类正方形卡片和 $C$ 类长方形卡片，如果要拼一个长为 $(3 a + 2 b)$ 、宽为 $(2 a + b)$ 的大长方形，则需要 $C$ 类卡片的张数为（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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9. 已知 $(x - 5) (x + a) = x^{2} + b x - 15$ ，则b的值是（）

A、-5 B、-2 C、2 D、3

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10. 已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）²+（2020﹣a）²的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、12

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11. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）

A、2张 B、3张 C、4张 D、5张

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12. 如果（x﹣4）（x+3）＝x²+mx﹣12，则m的值为（）

A、1 B、﹣1 C、7 D、﹣7

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二、填空题

13. 计算：4x（y﹣x）＝．

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14. 计算：（x²﹣3）（x²＋5）＝．

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15. 如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x²﹣25与（x＋b）²为关联多项式，则b＝；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x²﹣6x＋2不含常数项时，则A为.

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16. 若 $x^{2} + a x + b = (x + 3) (x - 4) ，则 a$ = ， b=

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17. 若3x²+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为．

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18. 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $a$ ， $b$ 的正方形和长为 $b$ 宽为 $a$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、图3可以解释为等式：；

(2)、要拼出一个两边长为 $a + b$ ， $3 a + b$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
块，块，块

(3)、如图4，大正方形的边长为 $m$ ，小正方形的边长为 $n$ ，若用 $x$ ， $y$ （ $x > y$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $x + y = m$ ；② $2 x y = m^{2} - n^{2}$ ；③ $x^{2} - y^{2} = m n$ ；④ $x^{2} + y^{2} = m^{2} + n^{2}$ ．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{3} \cdot {(5 x^{3} y^{4} z)}^{2}$

(2)、 $(3 x - 5) (2 x + 1)$

(3)、 $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

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20. 若（x²+ax+8）（x²﹣3x+b）的乘积中不含x²和x³项，求a，b的值.

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21. 已知m²﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．

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22. 求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．

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23. 仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} n = - 7 \\ m = - 21 \end{matrix}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

仿照以上方法解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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24. 一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．

(1)、请写出下图所表示的代数恒等式：；

(2)、试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；

(3)、请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

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25. 小红准备完成题目：计算（x² x+2）（x²﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．

(1)、她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x²+3x+2）（x²﹣x）；

(2)、老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？

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26. 亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x²﹣5x﹣25.

(1)、求m的值；

(2)、计算这道整式乘法的正确结果.

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27. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、S₁与S₂的大小关系为：S₁ S₂.

(2)、若一个正方形的周长与甲的周长相等.
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）.

②若该正方形的面积为S₃ ，试探究：S₃与S₂的差（即S₃﹣S₂）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由.

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