高中数学人教A版（2019）必修二第二章复数单元测试卷

试卷更新日期：2022-01-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 2 i$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 1 - i$ B、 $- 1 + i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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2. 已知复数z满足 $z (1 - 2 i) = 1 + i$ ，则z的共轭复数对应的点所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知复数z满足 $(4 + 3 i) (z + i) = 25$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、32

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4. 已知复数 $z = \frac{i}{1 - i}$ ，则 $z$ 在复平面上对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知复数 $z (3 + 4 i) = 1 + 2 i$ ，则 $z$ 的共轭复数是（）

A、 $\frac{11}{25} - \frac{2}{25} i$ B、 $\frac{11}{25} + \frac{2}{25} i$ C、 $\frac{11}{5} - \frac{2}{5} i$ D、 $\frac{11}{5} + \frac{2}{5} i$

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6. 复数 $\frac{(1 + i) (3 + 4 i)}{i}$ 等于（）

A、 $7 + i$ B、 $7 - i$ C、 $7 + 7 i$ D、 $- 7 + 7 i$

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7. 已知复数z满足 $z = \sqrt{3} + i$ ，且z的共轭复数为 $\bar{z}$ ，则 $| \bar{z} | =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、4 D、3

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8. 设 $i z = 4 + 3 i$ ，则 $z =$ （）

A、 $4 + 3 i$ B、 $- 4 + 3 i$ C、 $3 - 4 i$ D、 $- 3 - 4 i$

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9. 若复数 $z = (m + 1) - 2 m i (m \in R)$ 为纯虚数，则 $z$ 的共轭复数是（）

A、 $- 2 i$ B、 $- i$ C、 $i$ D、 $2 i$

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10. 已知复数 $z$ 满足 $z (1 + i) = i^{2021}$ ，则复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $i$ C、 $- i$ D、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

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11. 已知复数 $z = 2 - 3 i$ ，若 $z \cdot (a + i)$ 是纯虚数，则实数 $a =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12. 设复数 $z = (2 + i) (1 - 3 i)$ ，则 $z$ 的实部与虚部之和为（）

A、0 B、-10 C、5 D、10

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13. 设复数 $z = 1 - 3 i$ ，则 $\bar{z} (1 - i) =$ （）

A、 $- 2 - 4 i$ B、 $4 - 2 i$ C、 $- 2 + 4 i$ D、 $4 + 2 i$

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14. 在复平面内，复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $z^{2} =$ （）

A、 $\bar{z}$ B、 $z$ C、 ${| z |}^{2}$ D、 $- z$

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15. 设i为虚数单位，复数z满足 $(3 - 4 i) z = 25$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16. 已知复数 $z$ 满足 $| z - 1 | = | z - i |$ ，则在复平面上 $z$ 对应点的轨迹为（）

A、直线 B、线段 C、圆 D、等腰三角形

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二、填空题

17. 若 $(1 + a i) i = 2 + i (a \in R)$ ，则 $a =$ ．

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18. 复数 $z = {(1 + 2 i)}^{2}$ 的实部是.

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19. 设复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} | = | z_{2} | = 2$ ， $z_{1} + z_{2} = 1 + \sqrt{3} i$ ，则 $| z_{1} - z_{2} | =$

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20. 若复数 $\frac{a + 2 i}{2 + i}$ 是纯虚数，则实数 $a =$ .

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21. 已知 $z_{1}$ 为复数，且 $| z_{1} | = 2$ ，则 $| z_{1} + 2 i |$ 的最大值为.

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22. i是虚数单位，若复数 $(1 - 2 i) (a + i)$ 是纯虚数， $z = x + a i$ ( $x \in R$ )，则 $| z |$ 的取值范围为；

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三、解答题

23. 已知复数 $z_{1}$ 满足 $z_{1} \cdot i = 1 + i (i$ 为虚数单位)，复数 $z_{2} = m + 2 i (m \in R)$ .

(1)、求 $z_{1}$ ；

(2)、若 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是纯虚数，求 $m$ 的值.

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24. 已知复数 $z = \frac{4 + 2 i}{1 - i} + m (m \in R)$ ， $z$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求： $z \cdot \bar{z}$ ；

(2)、若 $z \cdot \bar{z} > 5 | z |$ ，求 $m$ 的取值范围.

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25. 已知z是复数，且 $z - i$ 和 $\frac{z}{1 - i}$ 都是实数，其中i是虚数单位．

(1)、求复数z和 $| z |$ ；

(2)、若复数 $z + m + 2 + (m^{2} - m - 5) i$ 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

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26. 设复数 $z_{1} = 1 - i ， z_{2} = \cos θ + i \sin θ$ ，其中 $θ \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ．

(1)、若复数 $z = z_{1} \cdot z_{2}$ 在复平面内对应的点在直线 $y = 2 x$ 上，求 $\tan θ$ 的值；

(2)、求 $| \bar{z_{1}} + z_{2} |$ 的取值范围．

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高中数学人教A版（2019）必修二 第二章 复数单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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