2021-2022学年苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和同步练习（培优）

试卷更新日期：2022-01-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= （）

A、115° B、125° C、130° D、140°

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2. 小明把一副含 $45 °$ ， $30 °$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ α + ∠ β$ 等于（）

A、 $280 °$ B、 $285 °$ C、 $290 °$ D、 $295 °$

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3. 如图，在五边形ABCDE中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = α$ ，DP、CP分别平分 $∠ E D C$ 、 $∠ B C D$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $\frac{1}{2} α - 90$ B、 $90^{°} + \frac{1}{2} α$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $540^{°} - \frac{1}{2} α$

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4. 图1是二环三角形，S＝∠A₁+∠A₂+…+∠A₆=360 $^{\circ}$ ，图2是二环四边形，S＝∠A₁+∠A₂+…+∠A $_{8}$ =720 $^{\circ}$ ，图3是二环五边形，S＝∠A₁+∠A₂+…+∠A $_{10}$ =1080 $^{\circ}$ …聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）

A、1440 B、1800 C、2880 D、3600

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5. 如图， $A D ∥ B C$ ， $B D$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E$ 、 $D F$ 分别是 $∠ A D B$ 和 $∠ A D C$ 的角平分线，且 $∠ B D F = a$ ，则以下 $∠ A$ 与 $∠ C$ 的关系正确的是（）

A、 $∠ A = ∠ C + a$ B、 $∠ A = ∠ C + 2 a$ C、 $∠ A = 2 ∠ C + a$ D、 $∠ A = 2 ∠ C + 2 a$

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6. 如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处，则∠ $A M D^{'}$ +∠ $B N C^{'}$ 等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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7. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A、 $2 ∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ B、 $3 ∠ A = 2 (∠ 1 - ∠ 2)$ C、 $3 ∠ A = 2 ∠ 1 - ∠ 2$ D、 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$

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8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为（）

A、61° B、58° C、65.5° D、59.5°

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9. 如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂ ，得∠A₂；…以此类推得到∠A₂₀₁₇ ，则∠A₂₀₁₇的度数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ α B、90+ $\frac{1}{2}$ α C、 $\frac{1}{2^{2016}}$ α D、 $\frac{1}{2^{2017}}$ α

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10. 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数和是（）

A、 $180 °$ B、 $270 °$ C、 $360 °$ D、 $540 °$

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二、填空题

11. 如图， $F B ⊥ A B$ ， $E C ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ D = 45 °$ ，则图中与 $∠ C E D$ 相等的角共有个.

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12. 如图， $△ E F G$ 的三个顶点 $E$ ， $G$ 和 $F$ 分别在平行线 $A B$ ， $C D$ 上， $F H$ 平分 $∠ E F G$ ，交线段 $E G$ 于点 $H$ ，若 $∠ A E F = 36 °$ ， $∠ B E G = 57 °$ ，则 $∠ E H F$ 的大小为.

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13. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC=°.

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14. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A₁、D₁处.若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝°.

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为°.

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16. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝.

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17. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝°.

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18. 如图，已知△ABC中，∠A=60°，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，连接DE，则∠BDE=°.

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19. 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°

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20. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ ，折叠后，点 $D ， C$ 分别落在点 D'、C' 的位置， $E D'$ 的延长线交 $B C$ 于点 $G$ .若 $∠ 1 = 64 °$ ，则 $∠ 2$ 等于度.

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21. 如图， $△ A B C$ 沿 $E F$ 折叠使点A落在点 $A^{'}$ 处， $B P$ 、 $C P$ 分别是 $∠ A B D$ 、 $∠ A C D$ 平分线，若 $∠ P = 30 °$ ， $∠ A^{'} E B = 20 °$ ，则 $∠ A^{'} F C =$ °.

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三、解答题

22. 如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.

(1)、试说明：FG∥AB；

(2)、若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.

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23. 已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)、如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是°；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝°；当∠BAD＝∠BDA时，x＝°.

(2)、如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

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24. 如图， AE、 DE、 BF、 CF 分别是四边形 ABCD（四边不相等）的内角角平分线，AE、 BF 交于点 G， DE、 CF 交于点 H.

(1)、探索∠FGE 与∠FHE 有怎样的数量关系，并说明理由.

(2)、∠FGE 与∠FHE 有没有可能相等？若相等，则四边形 ABCD 的边有何结论？请说明理由.

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25. 如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)、观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)、请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =_▲_°；

②如图(3)DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂ $\cdot \cdot \cdot$ 、G₉ ，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，则∠A的度数=_▲_°.

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26. 直线 $M N$ 与直线 $P Q$ 垂直相交于O，点A在直线 $P Q$ 上运动，点B在直线 $M N$ 上运动.

(1)、如图1，已知 $A E$ ， $B E$ 分别是 $∠ B A O$ 和 $∠ A B O$ 角的平分线，点A、B在运动的过程中， $∠ A E B$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 $∠ A E B$ 的大小.

(2)、如图2，已知 $A B$ 不平行 $C D$ ， $A D$ 、 $B C$ 分别是 $∠ B A P$ 和 $∠ A B M$ 的角平分线，又 $D E$ 、 $C E$ 分别是 $∠ A D C$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线，点A、B在运动的过程中， $∠ C E D$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.

(3)、如图3，延长 $B A$ 至G，已知 $∠ B A O$ ， $∠ O A G$ 的角平分线与 $∠ B O Q$ 的角平分线及延长线相交于E、F，在 $△ A E F$ 中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出 $∠ A B O$ 的度数 $=$ .

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27. $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D ， E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $A C ， B C$ 上的点，点P是一动点.令 $∠ P D A = ∠ 1 ， ∠ P E B = ∠ 2 ， ∠ D P E = ∠ α$ .

(1)、若点P在线段AB上，如图（1）所示，且 $∠ α = 30 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ；

(2)、若点P在AB上运动，如图（2）所示，则 $∠ α ， ∠ 1 ， ∠ 2$ 之间有何关系?猜想并说明理由.

(3)、若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则 $∠ α ， ∠ 1 ， ∠ 2$ 之间有何关系?猜想并说明理由.

(4)、若点P运动到 $△ A B C$ 形外，如图（4）所示，则 $∠ α ， ∠ 1 ， ∠ 2$ 的关系为：.

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