黑龙江省哈尔滨市香坊区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{35}$

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5. 化简 $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b - a}$ 结果正确的是（）

A、 $a b$ B、 $- a b$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $b^{2} - a^{2}$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， ∠ B = 50 ° ， A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $△ A D B$ 与 $△ A D E$ 关于直线 $A D$ 对称，点B的对称点是点E，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E，连接 $A D$ ， $△ A B C$ 的周长为26， $△ A B D$ 的周长为16，则 $A E$ 的长为（）．

A、10 B、8 C、6 D、5

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8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ （如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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9. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）

A、 $\frac{5000}{x - 600} = \frac{8000}{x}$ B、 $\frac{5000}{x} = \frac{8000}{x + 600}$ C、 $\frac{5000}{x + 600} = \frac{8000}{x}$ D、 $\frac{5000}{x} = \frac{8000}{x - 600}$

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10. 已知 $x^{m} = a ， x^{n} = b$ ，m，n均为正整数，则 $x^{2 m + n}$ 的值为（）．

A、 $2 a b$ B、 $2 a + b$ C、 $a^{2} b$ D、 $a^{2} + b$

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二、填空题

11. 将0.0012用科学记数法表示为.

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12. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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13. 计算 $2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $3 a x^{2} - 3 a y^{2}$ 因式分解的结果是．

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15. 计算 $(x + 3) (x + 4) - 2 (x + 6)$ 的结果为．

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16. 若 $a b \neq 0$ ，且 $a + b = 5 a b$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为．

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17. 已知长方形的面积为12，共中一边长为 $2 \sqrt{2}$ ，则该长方形的另一边长为．

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18. 已知 $a + b = 3 \sqrt{5} ， a b = 10$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，E是直线 $A D$ 上一点， $A B = 8$ ， $D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 °$ ，M是 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点N，D是 $B M$ 的中点，连接 $A D$ ，过点B作 $B C$ 的垂线交 $A D$ 的延长线于点E，若 $B E = 2 \sqrt{5}$ ，则 $B N$ 的长为．

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三、解答题

21. 计算下列各题

(1)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{2} \cdot (- 2 x y)$

(2)、 $4 {(x + 1)}^{2} - (2 x + 5) (2 x - 5)$

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} - 1) \div \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = 3^{- 1} \times 6$ ．

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23. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2 ， 4) ， B (1 ， 1) ， C (3 ， 2)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，（点A与点 $A_{1}$ 对应，点B与点 $B_{1}$ 对应，点C与点 $C_{1}$ 对应）；

(2)、连接 $A A_{1}$ ，在 $A A_{1}$ 的下方画出以 $A A_{1}$ 为底的等腰直角 $△ P A A_{1}$ ，并直接写出点P的坐标．

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24. 已知， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $B C$ 边上，E在 $△ A B C$ 的外部，连接 $A D$ 、 $A E$ 、 $C E$ ，且 $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ．

(1)、如图1，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，当 $∠ B A C = 108 ° ， A D = B D$ 时，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点F，如果把顶角为 $36 °$ 的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．

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25. 某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．

(1)、求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？

(2)、若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？

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26. 已知， $△ A B C$ 中， $∠ A + 2 ∠ B = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = A C$ ；

(2)、如图2，D是 $△ A B C$ 外一点连接 $A D$ 、 $B D$ ，且 $A B = A D$ ，作 $∠ C A D$ 的平分线交 $B D$ 于点E，若 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $C D$ 交 $A E$ 于点F，若 $A F = 2$ ， $B E = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为 $(0 ， a)$ ，B点坐标为 $(b ， 0)$ ，且满足 $a^{2} - 12 a + 36 + \sqrt{b - 6} = 0$ ．

(1)、如图1，求 $O A$ 、 $O B$ 的长；

(2)、如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $P C$ 、 $P B$ ，且 $P B = P C$ ， $∠ B P C = 90 °$ ，设 $O P = t$ ，请用含t的式子表示 $△ A P C$ 的面积；

(3)、如图3，在（2）的条件下，作 $A D ∥ x$ 轴交 $B C$ 的延长线于点D， $B D$ 与y轴交于点E，若E是 $B D$ 的中点，求t值．

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