黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A、2，4，7 B、1，4，9 C、3，4，5 D、5，6，12

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2. 下列运算错误的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$

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3. 能使分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为零的所有x的值是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=1或x=﹣1 D、x=2或x=1

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4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）

A、13 B、14 C、13或14 D、9或12

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5. 若分式 $\frac{x^{2}}{x^{2} + x}$ 化简为 $\frac{x}{x + 1}$ ，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x \neq 1$ 或 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 0$

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6. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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7. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的2倍 C、不变 D、缩小为原来的2倍

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8. 若 $y - x = - 1$ ， $x y = 2$ ，则代数式 $- \frac{1}{2} x^{3} y + x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y^{3}$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、1 D、－1

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9. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（）

A、1个 B、3个 C、2个 D、4个

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10. 如图， $∠ M O N$ 内有一点 $P$ ，点 $P$ 关于 $O M$ 的轴对称点是 $G$ ，点 $P$ 关于 $O N$ 的轴对称点为 $H$ ， $G H$ 分别交 $O M$ ， $O N$ 于点 $A$ 、 $B$ ，若 $∠ M O N = 35 °$ ，则 $∠ G O H$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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二、填空题

11. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

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12. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是.

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13. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是.

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14. 分解因式： $3 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x y^{2} =$ ．

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15. 用科学记数法表示： $0.001685 \approx$ ．（精确到万分位）

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ， $△ A B D$ 的周长为13cm， $A E = 4.5 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长cm．

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17. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $A B = 12$ ， $B C = 15$ ， $△ A B C$ 的面积是36，则 $D E$ 的长是．

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣2m＝ $\frac{3 m - 1}{x - 3}$ 无解，则m的值为.

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19. 一个凸 $n$ 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 $n =$ ．

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20. 如图，点 $E$ 是 $C D$ 上的一点， $Rt △ A C D ≌ Rt △ E B C$ ，则下列结论：① $A C = B C$ ；② $A D ∥ B E$ ；③ $∠ A C B = 90 °$ ；④ $A D + D E = B E$ ，其中成立的有个．

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三、解答题

21. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中，其中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ 、 $B (- 4 ， 5)$ 、 $C (- 5 ， 2)$ .

(1)、作 $Δ A B C$ 关于直线 $l ： x = - 1$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ （不要求写作法）

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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22. 已知 $x$ ， $y$ 满足等式 $| x - 1 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，求 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ 的值．

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23. 先化简，再求值： $\frac{a - 3}{a - 2}$ ÷( $\frac{5}{2 - a}$ +a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数.

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25.

(1)、画图探究：如图①，若点 $A$ ， $B$ 在直线 $m$ 的同侧，在直线 $m$ 上求作一点 $P$ ，使 $A P + B P$ 的值最小，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、实践运用：如图②，等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高为6， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线， $M$ 是 $A D$ 上的动点， $E$ 是 $A C$ 的中点，求 $E M + C M$ 的最小值．

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26. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数

(2)、为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

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27. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)、直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

(2)、直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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