黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a < b$ ，则下列不等式错误的是（）

A、 $a - 7 < b - 7$ B、 $a c^{2} < b c^{2}$ C、 $\frac{a}{2020} < \frac{b}{2020}$ D、 $1 - 3 a > 1 - 3 b$

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3. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为(　　)

A、x≥2 B、x≠3 C、x＞2或x≠3 D、x≥2且x≠3

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4. 下列说法中，错误是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

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5. 已知 $b > a > 0$ ，则分式 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{a + 1}{b + 1}$ 的大小关系是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ C、 $\frac{a}{b} > \frac{a + 1}{b + 1}$ D、不能确定

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6. 一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）

A、x≥2 B、x≤2 C、x≥3 D、x≤3

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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8. 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD ，若 $A D / / B C$ ，则∠ABE的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S₁和S₂ ，则S₁与S₂的大小关系为（）

A、S₁=S₂ B、S₁＞S₂ C、S₁＜S₂ D、不能确定

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10. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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12. 正五边形的一个外角的大小为度．

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13. 已知x²+4x﹣4＝0，则3x²+12x﹣5＝．

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14. 已知a，b，c是 $Δ A B C$ 的三边，且 $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是．

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15. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则 $\frac{y^{2} + x y}{y z} =$ ．

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16. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x + 1} - \frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x^{2} - 1}$ 无解，则 $m =$ ．

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17. 已知关于x的方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1}$ ＝2的解是负数，则n的取值范围为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ $2 \sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是

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三、解答题

19. 求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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20. 因式分解：（x²+9）²﹣36x² ．

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21. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} +$ 2 $= \frac{3}{2 - x}$ ．

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22. 先化简，再求值：（ $\frac{a}{a - b} -$ 1） $\div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ ，其中a＝3﹣b．

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23. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（ 1 ）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

（ 3 ）直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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24. 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天加工多少个零件.

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 是对角线 $B D$ 上两点，且 $D E = B F$ ．
求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

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26. 阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a}$ （a、b、c互不相等），求x+y+z的值．

解：设 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a}$ =k，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），

∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=0，

∴x+y+z=0．

依照上述方法解答下列问题：

已知： $\frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = \frac{x + y}{z}$ ，其中x+y+z≠0，求 $\frac{x + y - z}{x + y + z}$ 的值．

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27. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

(1)、求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)、两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

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28. 已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．

(1)、求证：△BAD≌△CAE；

(2)、若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；

(3)、求证：四边形MBDE是平行四边形．

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