黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 代数式 $\frac{1}{p}$ ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x y}{2}$ ， $\frac{m + n}{5 a b}$ 中，分式的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 若m＜n，则下列各式正确的是（）

A、﹣2m＜﹣2n B、 $\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$ C、1﹣m＞1﹣n D、m²＜n²

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4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A、﹣a²﹣b² B、x²+（﹣y）² C、（﹣x）²+（﹣y）² D、﹣m²+1

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5. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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6. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

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7. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE = 3，则△ABD的周长（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，DE平分 $∠ A D C$ ， $A D = 8$ ， $B E = 3$ ，则 $C D =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - \frac{1}{2} x < - 1 \\ 4 (x - 1) \leq 2 (x - a) \end{matrix}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 \leq a < - 5$ B、 $- 6 < a \leq - 5$ C、 $- 6 < a < - 5$ D、 $- 6 \leq a \leq - 5$

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10. 甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{32}{x + 2.5} = \frac{30}{x}$ B、 $\frac{32}{x - 2.5} = \frac{30}{x}$ C、 $\frac{34}{x - 2.5} = \frac{30}{x}$ D、 $\frac{34}{x + 2.5} = \frac{30}{x}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为．

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12. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝cm．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm² ．

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14. 当x＝时，分式 $\frac{x + 3}{2 x - 5}$ 的值为零．

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15. 把多项式 $a b^{2} - 4 a b - 12 a$ 分解因式的结果是．

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16. 关于x的分式方程 $\frac{7}{x - 1} + 3 = \frac{m}{x - 1}$ 无解，则m的值为．

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17. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是．

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三、解答题

19. 解下列分式方程．

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{3 - x}$ ．

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20. 先化简，再求值.1 $- \frac{a}{a - 1} + \frac{3}{(a - 1) (a + 2)}$ ，其中a＝﹣1．

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) ① \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 ② \end{array}$ .

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22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A₁B₁C₁ ．

(1)、在网格中画出三角形A₁B₁C₁ ．

(2)、A₁B₁与AB的位置关系．

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23. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = 3 x$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 交于点 $A (a ， 3)$ ，点 $B (2 ， 4)$ 在直线 $l_{2}$ 上．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(3)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $3 x < k x + b$ 的解集．

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25. 如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．

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26. 疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．

(1)、A、B型口罩进价分别为每件多少元？

(2)、若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）

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27.

(1)、如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E $= \frac{1}{2}$ ∠A；

(2)、（拓展应用）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；

②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．

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