广东省深圳市罗湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，为无理数的是（）

A、0 B、 $π$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）

A、10 B、2 $\sqrt{7}$ C、10或2 $\sqrt{7}$ D、14

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，点 $B$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.1$ ， $S_{丙}^{2} = 0.6$ ， $S_{丁}^{2} = 0.9$ ，则射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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6. 如图， $A B ∥ D F$ ， $A C ⊥ C E$ 于点 $C$ ， $B C$ 与 $D F$ 交于点 $E$ ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ C E D$ 等于（）

A、20° B、50° C、70° D、110°

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、无理数都是无限小数 B、 $- 1$ 的立方根是它本身 C、三角形内角和都是180° D、内错角相等

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0 ， 4)$ ，则下列结论正确的是（）

A、图象经过一、二、三象限 B、关于 $x$ 方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x = 4$ C、 $b < 0$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 $\frac{2}{3}$ 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y - \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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10. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离 $A C$ 为（）

A、3米 B、5米 C、7米 D、9米

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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12. 某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：

测试项目

笔试

面试

测试成绩（分）

80

90

将笔试成绩，面试成绩按 $6 ： 4$ 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．

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13. $△ A B C$ 中， $∠ A$ 比 $∠ B$ 大10°， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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14. 已知一次函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则 $k =$ ．

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15. 如图，Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将边 $A C$ 沿 $C E$ 翻折，使点 $A$ 落在 $A B$ 上的点 $D$ 处；再将边 $B C$ 沿 $C F$ 翻折，使点 $B$ 落在 $C D$ 的延长线上的点 $B^{'}$ 处，两条折痕与斜边 $A B$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，以下四个结论：① $∠ E C F = 45 °$ ；② $△ C E F$ 是等腰直角三角形；③ $S_{△ C D F} = \frac{36}{25}$ ；④ $B^{'} F = \frac{4}{5}$ ．其中正确结论的序号有．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{24}) \div \sqrt{6} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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17. 解方程： ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (a ， - 4)$ ， $B (- 1 ， 2)$ 和 $C (- 4 ， 4)$ ．

(1)、已知点 $A (a ， - 4)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P$ 的坐标为 $(- 5 ， b)$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、画出 $△ A B C$ ，且求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、画出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴成对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出各个顶点的坐标．

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19. 在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该校抽查八年级学生的人数为，图中的 $a$ 值为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；

(4)、根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？

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20. 请解答下列各题：

(1)、阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线 $A B$ 与 $D E$ 射向一个水平镜面后被反射，此时 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

①由条件可知： $∠ 1 = ∠ 3$ ，依据是， $∠ 2 = ∠ 4$ ，依据是．

②反射光线 $B C$ 与 $E F$ 平行，依据是．

(2)、解决问题：如图2，一束光线 $m$ 射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射到平面镜 $b$ 上，又被 $b$ 镜反射，若 $b$ 射出的光线 $n$ 平行于 $m$ ，且 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ ； $∠ 3 =$ ．

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21. 为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买 $A$ 、 $B$ 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个 $A$ 型篮球和2个 $B$ 型篮球共需340元，购买2个 $A$ 型篮球和1个 $B$ 型篮球共需要210元．

(1)、求购买一个 $A$ 型篮球、一个 $B$ 型篮球各需多少元？

(2)、若该校计划投入资金 $W$ 元用于购买这两种篮球，设购进的 $A$ 型篮球为 $t$ 个，求 $W$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(3)、学校在体育用品专卖店购买 $A$ 、 $B$ 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠： $A$ 种球每个降价8元， $B$ 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买 $A$ 、 $B$ 两种篮球各多少个？

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22. 如图1，直线 $A B$ 的解析式为 $y = k x + 6$ ， $D$ 点坐标为 $(8 ， 0)$ ， $O$ 点关于直线 $A B$ 的对称点 $C$ 点在直线 $A D$ 上．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，在 $x$ 轴上是否存在点 $F$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A B F$ 的面积相等，若存在求出 $F$ 点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，过点 $G (5 ， 2)$ 的直线 $l ： y = m x + b$ ．当它与直线 $A B$ 夹角等于45°时，求出相应 $m$ 的值．

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测试项目	笔试	面试
测试成绩（分）	80	90