广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下六个数： $- \sqrt{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ，3.14， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{64}$ ，0.1010010001，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列条件：① $b^{2} = c^{2} - a^{2}$ ；② $∠ C = ∠ A - ∠ B$ ；③ $a ： b ： c = \frac{1}{3} ： \frac{1}{4} ： \frac{1}{5}$ ；④ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ，能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④ $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 9$ ，其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若点P在x轴上方，y轴左侧，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（）

A、（4，﹣3） B、（3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）

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5. 如图， $A B / / C D$ ， $B F$ 交 $C D$ 于点 $E$ ， $A E ⊥ B F$ ， $∠ C E F = 34 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、34° B、66° C、56° D、46°

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6. 八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 $x$ 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、7 B、 $- 7$ C、1 D、 $- 1$

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8. 已知 $(k ， b)$ 为第四象限内的点，则一次函数 $y = k x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个 $x$ 元，包子每个 $y$ 元，依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 17 + 2 \\ 11 x + 5 y = 33.3 \times 0.9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 17 + 2 \\ 11 x + 5 y = 33.3 \div 0.9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 17 - 2 \\ 11 x + 5 y = 33.3 \times 0.9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 17 - 2 \\ 11 x + 5 y = 33.3 \div 0.9 \end{array}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为9的正方形纸片，将其沿 $M N$ 折叠，使点 $B$ 落在 $C D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ， $B^{'} C = 3$ ，则 $A M$ 的长为（）

A、1.8 B、2 C、2.3 D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 在直角三角形中，两边长分别为3和4，则另一边的长度为．

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12. 新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差（单位：千克 $^{2}$ ）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．

甲

乙

丙

$\bar{x}$

44

44

42

$S^{2}$

1.7

1.5

1.7

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13. 一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x - 2$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x - 2 \end{array}$ 的解是．

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14. 元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒 $x$ （ $x > 2$ ）件，则应付款 $y$ （元）与商品数 $x$ （件）之间的关系式，化简后的结果是．

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15. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，以 $A B$ 为边在第二象限内作正方形 $A B C D$ ，在 $y$ 轴上有一个动点 $M$ ，当 $△ M D C$ 的周长最小的时候，点 $M$ 的坐标是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} - | - \sqrt{6} |$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{array}$

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17. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，已知点 $A$ 的坐标是 $(- 4 ， 3)$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标是；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为．

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18. 为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、抽查学生完成作业所用时间的众数是；

(3)、求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．

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19. 张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程 $y_{1}$ （米）， $y_{2}$ （米）与运动时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示．

(1)、 $n$ 的值为；

(2)、张明开始返回时与爸爸相距米；

(3)、第分钟时，两人相距900米．

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20. 已知：如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $E F$ 交 $D C$ 于点 $F$ ， $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 3 = 3 ∠ B$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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21. 五和超市购进 $A$ 、 $B$ 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

饮料

成本（元/箱）

销售价（元/箱）

$A$

25

35

$B$

35

50

(1)、若该超市花了6500元进货，求购进 $A$ 、 $B$ 两种饮料各多少箱？

(2)、设购进 $A$ 种饮料 $a$ 箱（ $50 \leq a \leq 100$ ），200箱饮料全部卖完可获利润 $W$ 元，求 $W$ 与 $a$ 的函数关系式，并求购进 $A$ 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{3}{4}$ x与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；

(3)、在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．

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饮料	成本（元/箱）	销售价（元/箱）
$A$	25	35
$B$	35	50

	甲	乙	丙
$\bar{x}$	44	44	42
$S^{2}$	1.7	1.5	1.7