广东省东莞市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠2 B、x≠-1 C、x=2 D、x=-1

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3. 点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（）

A、（﹣3，2） B、（3，﹣2） C、（﹣3，﹣2） D、（1，2）

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4. $2020^{- 1}$ 的值是（）

A、 $- 2020$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $1$

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5. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是（）

A、0.98×10^﹣5 B、9.8×10⁶ C、9.8×10^﹣5 D、9.8×10^﹣6

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6. 下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）

A、由四边形组成的伸缩门 B、自行车的三角形车架 C、斜钉一根木条的长方形窗框 D、照相机的三脚架

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ，BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + 4 b^{2}$ C、 $(x + 5) (x - 7) = x^{2} - 12 x - 35$ D、 $- 3 x (2 x^{2} - 4 x) = - 6 x^{3} + 12 x^{2}$

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9. 如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $O B = O D$ D、 $A B = C D$

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10. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中，不一定成立的是（）

A、PA=PB B、PO平分∠APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{2 x}{x - 5}$ 有意义．

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12. 因式分解：ax²－2ax＋a＝．

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13. 某个等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为．

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14. （9a²﹣6ab）÷3a＝．

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15. 如图，五边形 $A B C D E$ 中， $A E // B C$ ，则 $∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数为．

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16. 若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．

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17. 若x-y=3，xy=2，则x²＋y²＝．

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三、解答题

18. 计算：（a+b）（a-b）-（a-2b）²

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19.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.

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20. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（ 1 ）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

（ 2 ）写出点A'，B'，C'的坐标；

（ 3 ）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．

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22. 先化简，再求值： $(3 - \frac{x}{x + 2}) (x + 2)$ ，其中 $x = - \frac{3}{2}$ ．

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23. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=（A+1）² ．

再将“A”还原，得原式=（x+y+1）² ．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：

(1)、因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）² ．

(2)、因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；

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24. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元

(1)、求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

(2)、商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

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25. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接CD，BE交于点F．

求证：

(1)、∠BFC＝120°；

(2)、FA平分∠DFE．

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