高中数学人教新课标A版（2019）必修二 6.1 平面向量的概念同步练习卷

试卷更新日期：2022-01-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C、向量的大小与方向有关 D、向量的模可以比较大小

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3. 下列四个命题：
①时间、速度、加速度都是向量；
②向量的模是一个正实数；
③所有的单位向量都相等；
④共线向量一定在同一直线上．
其中真命题的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 下列说法中错误的是（）

A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0 C、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B A}$ 的长度不等 B、两个有共同起点长度相等的向量，则终点相同 C、零向量没有方向 D、任一向量与零向量平行

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6. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（　　）

A、一条线段 B、一段圆弧 C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆

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7. 设 $\overset{⇀}{e_{1}} ， \overset{⇀}{e_{2}}$ 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）

A、 $\overset{⇀}{e_{1}} = \overset{⇀}{e_{2}}$ B、 $\overset{⇀}{e_{1}} ∥ \overset{⇀}{e_{2}}$ C、 $\overset{⇀}{e_{1}} = - \overset{⇀}{e_{2}}$ D、 $| \overset{⇀}{e_{1}} | = | \overset{⇀}{e_{2}} |$

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8. 设 $e_{1}, e_{2}$ 是两个单位向量，则下列结论中正确的是( )

A、 $e_{1} = e_{2}$ B、 C、 $e_{1} = - e_{2}$ D、 $| e_{1} | = | e_{2} |$

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9. 如果 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 一定（）

A、相等 B、平行 C、方向相同 D、长度相等

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10. 若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，则下面各式中，正确的是（　　）

A、 $\vec{a}$ $\cdot$ $\vec{b}$ =1 B、 $\vec{a}$ ²= $\vec{b}$ ² C、 $\vec{a}$ - $\vec{b}$ =0 D、| $\vec{a}$ |-| $\vec{b}$ |= $\vec{0}$

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11. 下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ 就是 $\vec{A B}$ 所在的直线平行于 $\vec{C D}$ 所在的直线 B、长度相等的向量叫相等向量 C、零向量的长度等于0 D、共线向量是在同一条直线上的向量

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12. 下列四个命题中正确的是（　　）

A、两个单位向量一定相等 B、两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同 C、共线的单位向量必相等 D、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量

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13. 下列说法中错误的是（　　）

A、有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量 C、长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D、方向相反的两个非零向量必不相等

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14. 下列说法正确的是（　　）

A、向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上 B、向量 $\vec{A B}$ 的长度与向量 $\vec{B A}$ 的长度相等 C、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反 D、单位向量都相等

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15. 下列说法中：
⑴若 $\vec{a}$ 是单位向量， $\vec{b}$ 也是单位向量，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反；
⑵若向量 $\vec{A B}$ 是单位向量，则向量 $\vec{B A}$ 也是单位向量；
⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．
正确的个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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16. 下列命题正确的是（）

A、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量 B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线， $\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 也共线 D、有相同起点的两个非零向量不平行

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17. 给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ．
③向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B A}$ 相等．④若非零向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（　　）

A、① B、② C、①和③ D、①和④

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18. 有下列说法：
①若向量 $\vec{A B}$ 、 $\vec{C D}$ 满足| $\vec{A B}$ |＞| $\vec{C D}$ |，且 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 方向相同，则 $\vec{A B}$ ＞ $\vec{C D}$ ；
②| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |≤| $\vec{a}$ |+| $\vec{b}$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19. 给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 都是单位向量，则 $\overset{⇀}{a} = \overset{⇀}{b}$ ．③向量 $\overset{⇀}{A B}$ 与向量 $\overset{⇀}{B A}$ 相等．④若非零向量 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{C D}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）

A、① B、② C、①和③ D、①和④

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20. 有下列说法：
①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则 $\vec{A B} = \vec{C D}$ ；③若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ ；④若 $\vec{A B} = \vec{C D}$ ，则 $| \vec{A B} | = | \vec{C D} |$ 且 $A B / / C D$ ．其中正确说法的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

21. 下列结论正确的序号是.
⑴若 $\vec{a} ， \vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；⑵物理学中作用力与反作用力是一对共线向量； ⑶方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ⑷直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。

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22. 下列说法中：

①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，则| $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ；
③若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；
④向量 $\vec{a} = \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线；
⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为．

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23. 若有以下命题：其中正确的命题序号是
①两个相等向量的模相等；
②若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④ $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{c}$ 则；
⑤零向量是唯一没有方向的向量；
⑥两个非零向量的和可以是零．

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24. 下列命题：其中真命题的序号是
①向量 $\vec{A B}$ 的长度与 $\vec{B A}$ 的长度相等；
②向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

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三、解答题

25. 某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．

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26. 某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．

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27. 在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．
（1）向量 $\vec{a}$ 表示沿东北方向移动了2个单位长度；
（2）向量 $\vec{b}$ 表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
（3）向量 $\vec{c}$ 表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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