浙江省湖州市吴兴区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-01-19 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 若x= $\frac{2y}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、6 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 对于二次函数y＝x² $-$ 4x $-$ 1的图象，下列叙述正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴为直线x＝2 C、顶点坐标为（ $-$ 2， $-$ 5） D、当x≥2时，y随x增大而减小

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3. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（）

A、72° B、70° C、60° D、45°

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	$-$ 1	$-$ 0.49	0.04	0.59	1.16	…

A、1＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

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6. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）

A、小明去某个路口，碰到红灯、黄灯和绿灯 B、任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C、小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上 D、小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

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7. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（）

A、(1，2) B、(1，4) C、(0，4) D、(2，1)

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8. 已知一元二次方程2x²+bx $-$ 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x²+bx $-$ 1的图象上有三个点（0，y₁）、（ $-$ 1，y₂）、（ $\frac{2}{3} ，$ y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

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9. 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A、 $9 π$ B、 $12 π$ C、 $13.5 π$ D、 $15 π$

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10. 如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E. 记△AGO的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝ $\frac{2}{5}$ 时，则 $\frac{OG}{BC}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{11}$ D、 $\frac{3}{8}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 .

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12. 如果将抛物线y＝x² $-$ 2x向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是．

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13. 如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，其中AB是直径，点C是弧DB的中点，若∠C＝110°，则∠ABC的度数= ．

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14. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C、E、F均在格点上．若△ABC∽△DFE，则△DFE的面积是．

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15. 如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连结AF. 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是．

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16. 如图，在抛物线 $y = a x^{2} - 4$ （a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y₁），点Q的坐标为（m，y₂）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0， $-$ 1）.

(1)、用含a、m的代数式表示 $| y_{1} - y_{2} |$ =.

(2)、连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y= $- 1$ 对称时， $| y_{1} - y_{2} |$ 为定值d，则d=.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 2cos60° + tan45°﹣4sin30°

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，

(1)、求证：△ABC∽△DCA.

(2)、若BC=1，AC=2，求AD的长.

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19. 两人做“锤子、剪刀、布”的游戏.游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜.若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏.

(1)、请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果.

(2)、在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？

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20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点A（ $-$ 1，0），点B（3，0）和点C.

(1)、若点C(0，3)，求二次函数表达式；

(2)、若点C(m，n)，证明：当 $a > 0$ 时，总有am²+bm $\geq$ a+b .

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21. 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm.

(1)、如图①，小明通过按压点A打开杯盖AD注入热水（点D，D’为对应点）.若∠DAD’=120°，求点D的运动路径长.

(2)、如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53°时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点A距离桌面的距离.（参考数据sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=6，sinC＝ $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求弦AD的长．

(2)、过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．求DF的长．

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23. 为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系.

(1)、试写出y与x符合的函数表达式．

(2)、若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？

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24. 如图，已知二次函数 $y = {ax}^{2} + \frac{3}{2} x + 3 (a < 0)$ 的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点P，Q为抛物线上两动点.

(1)、若点P坐标为（1，3），求抛物线的表达式；

(2)、如图①连结BC，在（1）的条件下，是否存在点Q，使得∠BCQ=∠ABC. 若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、若点P为抛物线顶点，连结OP，当 a 的值从-3变化到-1的过程中，求线段OP扫过的面积.

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