广西来宾市2021-2022学年九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2022-01-19 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。)

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 15$ ， $B C = 9$ ，则 $sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

查看试题解析
2. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，若 $A C = 6 ， B C = 8$ ，则 $\cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
3. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， \sin A = \frac{J}{5} ， A B = 5 cm$ ，则AC的长度是（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

查看试题解析
4. 已知在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， \tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $75^{°}$

查看试题解析
5. $\sqrt{3} tan 60 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 如图所示 $△ D E F$ 是 $△ A B C$ 位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A O B$ 中，A，B两点在 $x$ 轴上方，以点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴的下方作 $△ A O B$ 的位似图形 $△ A^{'} O B^{'}$ ，把 $△ A O B$ 的边长放大到原来的2倍，设点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是 $(4 ， - 2)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

查看试题解析
8. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点O，若OC：OF=1：3，则△ABC△DEF的周长之比是（ )

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1： $\sqrt{2}$

查看试题解析
9. 如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
10. 如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是（ )

A、 $(15 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $15 \sqrt{3} m$ D、 $(5 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$

查看试题解析
11. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）(参考数据： $\sin 37^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37^{°} \approx \frac{4}{5} ， \tan 37^{°} \approx \frac{3}{4}) .$

A、6米 B、3米 C、2米 D、1米

查看试题解析
12. 如图，已知公路 $l$ 上A，B两点之间的距离为20m，已知 $B$ 在 $C$ 的南偏西 $30^{°}$ 的方向上， $A$ 在 $C$ 的南偏西 $60^{°}$ 方向上，则点 $C$ 到公路 $l$ 的距离为（）

A、10m B、 $\frac{40 \sqrt{3}}{3} m$ C、 $10 \sqrt{3} m$ D、 $(10 + 10 \sqrt{3}) m$

查看试题解析

二、填空题(每小题3分,满分18分)

13. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，若 $A D = 4 ， B D = 9$ ，则 $C D =$ .

查看试题解析
14. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，若 $O A^{'} = A^{'} A$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的面积比为.

查看试题解析
15. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45^{°} ， A B = 4 \sqrt{2} ， B C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

查看试题解析
16. 如图，Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， C D$ 是斜边AB上的中线，已知 $C D = 2 ， A C = 3$ ，则 $\cos A =$ .

查看试题解析
17. 如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC=3米，则坡面AB的长度是米.

查看试题解析
18. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是m.

查看试题解析

三、解答题(共66分)

19. 计算： $2 \sin 30^{°} + \cos 30^{°} ° \tan 60^{°}$ .

查看试题解析
20. 解下列方程：

(1)、 $2 - x = 3 x (x - 2)$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ (配方法).

查看试题解析
21. 如图所示是测量河宽的示意图， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D ， A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ， $C E ⊥ B C$ 于点 $C$ ，测得 $B D = 150 m ， D C = 75 m ， E C = 60 m$ ，求河宽 $A B$ .

查看试题解析
22. 已知，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象都经过点 $A (a ， 2)$ .

(1)、求 $a$ 的值及反比例函数的表达式；

(2)、建立平面直角坐标系，若一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点为 $B$ ，求 $△ A O B$ 的面积.

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2)，
B(-3，4)，C(-2，6).

⑴画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $C_{1}$ 的坐标.

⑵以原点 $O$ 为位似中心，画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三条边放大为原来的2倍后得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出点 $B_{2}$ 的坐标.

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，点D，E分别在AC，AB上，BD平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E ， A E = 6 ， \cos A = \frac{3}{5}$ .

(1)、求CD的长；

(2)、求tan∠DBC的值.

查看试题解析
25. 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若△CEF与△CED的面积比为3∶1，且AB=4，求四边形AECF的面积.

查看试题解析
26. 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时.

(1)、多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处?(结果保留根号)

(2)、若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离.(结果保留根号)

查看试题解析