陕西省高陵区2021-2022学年八年级上学期阶段测试数学试卷（二）

试卷更新日期：2022-01-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{21}$

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2. 二元一次方程 $3 x - 2 y = 4$ 的解可以是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 ， \\ y = - 4 \end{array}$

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3. 如图，在坐标系中用手盖住一点P，若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标是（）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 6)$ C、 $(6 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 6)$

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 3 ， \\ a + b = 1 ， \end{array}$ 则 $3 a + 6 b =$ （）

A、6 B、4 C、3 D、2

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5. 下列四个选项中，不符合直线 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的性质与特征的是（）

A、经过第一、三、四象限 B、y随x的增大而增大 C、与x轴交于点 $(- 2 ， 0)$ D、与y轴交于点 $(0 ， - 3)$

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6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} - \sqrt{{(b - 1)}^{2}} =$ （）

A、 $a - b$ B、 $a - b + 2$ C、 $a + b$ D、 $a + b + 2$

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7. 小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）

A、平均数是12 B、众数是13 C、中位数是12.5 D、方差是 $\frac{8}{7}$

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8. 如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形 $A B C D$ ，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x = 7 y ， \\ 2 (7 y + x + y) = 46 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x = 7 y ， \\ 7 y + x + y = 46 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = 7 y ， \\ 2 (7 x + x + y) = 46 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x = 2 y ， \\ 7 x + x + y = 46 \end{array}$

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二、填空题

9. 若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝.

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10. 在平面直角坐标系中，点A与点 $B (4 ， 3)$ 关于x轴对称，那么点A的坐标为.

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11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{1}{4}$ x $+ \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y＝kx+3相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{matrix}$ 的解为 .

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12. 某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ， D为 $B C$ 边上一点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠，若点B恰好落在线段 $A C$ 的延长线上的点E处，则 $D E$ 的长为.

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ .

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15. 用代入法解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ 7 x - 5 y = 9 . \end{array}$

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16. 用加减法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 ， \\ 2 (x - 1) + 6 y = - 16 . \end{array}$

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17. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 ${(x - y)}^{2} + x y$ 的值.

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18. 已知一组数据：0，1，-3，6，a，4.其唯一众数为4，求这组数据的中位数.

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ ，在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ D E F$ ，并写出D，E，F的坐标.

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20. 如图，Rt△ABC中的顶点A，C分别在平面直角坐标系的x轴，y轴上，且∠ACB=90°，AC=8，BC=4.当OA=OC时，求四边形OABC的面积.

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21. 如图，过点 $E (- 2 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + 8$ 交于点 $B (1 ， 6)$ .求k，b，m的值.

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22. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 3 a \\ - x - 3 y = 12 \end{array}$ ，若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解.

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23. 中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用.现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

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24. 问题
情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点 $A (a ， b)$ 和点 $B (c ， d)$ .若 $a = c$ ， $b \neq d$ ，则线段 $A B ∥ y$ 轴，且线段 $A B$ 的长度为 $| b - d |$ ；若 $a \neq c$ ， $b = d$ ，则线段 $A B ∥ x$ 轴，且线段 $A B$ 的长度为 $| a - c |$ .

(1)、应用
若点P，Q的坐标分别为 $P (- 3 ， 2)$ ， $Q (1 ， 2)$ ，则线段 $P Q$ ∥轴， $P Q$ 的长度为.

(2)、若点 $C (2 ， - 1)$ ，且线段 $C D ∥ y$ 轴， $C D = 3$ ，则点D的坐标为.

(3)、拓展
我们规定：在平面直角坐标系中，若 $A (a ， b)$ ， $B (c ， d)$ ，则式子 $| a - c | + | b - d |$ 的值就叫做线段 $A B$ 的“勾股距”，记作 $d_{A B}$ ，即 $d_{A B} = | a - c | + | b - d |$ .例如：有点 $M (- 1 ， 1)$ 与点 $N (1 ， - 2)$ ，则线段 $M N$ 的勾股距为 $d_{M N} = | - 1 - 1 | + | 1 - (- 2) | = 2 + 3 = 5$ .
解决下列问题：

①已知 $E (2 ， 1)$ ，若 $F (3 ， - 2)$ ，则 $d_{E F} =$ .

②已知 $G (3 ， - 1)$ ， $H (1 ， t)$ ，若 $d_{G H} = 4$ ，求t的值.

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25. 甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票.答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分.统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图.
答辩、笔试成绩统计表
人员
甲
乙
丙
答辩成绩（分）
95
88
86
笔试成绩（分）
80
86
90
根据以上信息，请解答下列问题.

(1)、参加投票的共有人，乙的得票率是.

(2)、补全条形统计图.

(3)、学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4：4：2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选.

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26. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x - 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 与x轴交于点 $C (0.5 ， 0)$ ，与y轴交于点 $D (0 ， 2)$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点E.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式.

(2)、试说明 $C D = C E$ .

(3)、若P为直线 $l_{1}$ 上一点，当 $∠ P O B = ∠ B D E$ 时，求点P的坐标.

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车型	甲	乙
运载量（吨/辆）	10	12
运费（元/辆）	700	720

人员	甲	乙	丙
答辩成绩（分）	95	88	86
笔试成绩（分）	80	86	90

星期	日	一	二	三	四	五	六
个数	11	12	10	13	13	13	12