河南省信阳市淮滨县2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷
试卷更新日期：2022-01-19 类型：月考试卷
一、单选题
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1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A、向上，直线x＝4，（4，5） B、向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C、向上，直线x＝4，（4，﹣5） D、向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）3. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A、(x+4)2=2 B、(x+2)2=2 C、(x+4)2=－3 D、(x+2)2=－54. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）A、x1＝x2＝0 B、x1＝x2＝1 C、x1＝0，x2＝2 D、x1＝1，x2＝25. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A、30° B、60° C、72° D、90°6. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（ ） .
A、 B、 C、 D、7. 关于x的方程是一元二次方程，那么（ ）A、m＝±3 B、m＝3 C、m＝﹣3 D、m＝98. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（ ）
A、点Q B、点P C、点N D、点M9.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A、32 B、126 C、135 D、14410. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°二、填空题
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11. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是 ．12. 抛物线y= x2 +1关于x轴对称的抛物线的解析式为.13. 已知x为实数，且满足 ， 则的值是.14. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝.
15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出个小分支.三、解答题
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16. 如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示）
（1）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图；
（3）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.17. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
(1)、求证：∠AEB=∠ADC；(2)、连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．18. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0(1)、若此方程有实根，求m的取值范围；(2)、在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根.19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
⑴画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
⑵以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
⑶若在x轴上存在点P，使得PA＋PB最小，则点P的坐标为____.
20. 体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
21. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22.如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC于点E.设BD为xcm，CE为ycm.
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0
1.1
0.4
0.3
0.4
0.3
0.2
0
补全表格上相关数值.
(2)、建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)、结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为cm.23. 已知：如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 、 ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线 轴，垂足为点F，交线段BC于点E
(1)、求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)、当 时，求点D的坐标；(3)、在y轴上是否存在P点，使得 是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．