2022年初中数学浙教版八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-18 类型：同步测试

进入出卷网下载

1. 一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

查看试题解析
2. 关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - (3 a + 1) x + 2 (a + 1) = 0$ 有两个不相等的实根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且有 $x_{1} - x_{1} x_{2} + x_{2} = 1 - a$ ，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、2

查看试题解析
3. 已知 $a \geq 2$ ， $m^{2} - 2 a m + 2 = 0, n^{2} - 2 a n + 2 = 0$ 则 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2}$ 最小值是（）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

查看试题解析
4. 若关于x的方程 $4 x^{2} - 5 x - (m ＋ 5) = 0$ 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 5$ B、 $m \geq - 5$ C、 $m > - \frac{105}{16}$ D、 $m \geq - \frac{105}{16}$

查看试题解析
5. 一元二次方程x²+px=2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁=﹣2x₂ ，则p的值为（　　）

A、2 B、1 C、1或﹣1 D、﹣1

查看试题解析
6. 小宁在研究关于x的一元二次方程x²－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：
①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

7. 若关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 2) x^{2} - (m - 2) x + 1 = 0$ 的两个根互为倒数，则 $m$ ＝。

查看试题解析
8. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a²+b+3的值为．

查看试题解析
9. 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是。

查看试题解析
10. 已知 $x^{2} + (a + 3) x + a + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，则a= 。

查看试题解析
11. 已知分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + a}$ ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．

查看试题解析

12. 已知关于x的方程x²+5x-p²=0，

(1)、求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，;

(2)、设方程两个实数根为x₁、x₂ ，当x₁+x₂₌ x₁x₂时，求p的值

查看试题解析
13. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x₁和x₂
（1）求m的取值范围并证明x₁x₂=m+2；
（2）若|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

查看试题解析
14. 已知关于x的方程（m²﹣1）x²﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足 $c = 2 \sqrt{3}$ ， m²+a²m﹣8a=0，m²+b²m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．

查看试题解析
15. 已知关于x的一元二次方程（x﹣k）²﹣2x+2k＝0有两个实数根x₁、x₂.

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、当实数k为何值时，代数式x₁²+x₂²﹣x₁•x₂+1取得最小值，并求出该最小值.

查看试题解析
16. 已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）.

(1)、若方程①的根为x₁＝2，x₂＝3，求方程②的根；

(2)、当方程①有一根为x＝r时，求证x＝ $\frac{1}{r}$ 是方程②的根；

(3)、若a²b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\frac{m s}{n t}$ 的值.

查看试题解析

2022年初中数学浙教版八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系 能力阶梯训练——普通版