2022年初中数学浙教版八年级下册2.2一元二次方程的解法能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-18 类型：同步测试

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1. 一元二次方程2x²＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2}$ =6 B、 ${(x - 3)}^{2}$ =12 C、 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{15}{4}$

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2. 用求根公式法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1 + \sqrt{6} ， x_{2} = 1 - \sqrt{6}$ B、 $x_{1} = 2 + \sqrt{6} ， x_{2} = 2 - \sqrt{6}$ C、 $x_{1} = 1 + \sqrt{5} ， x_{2} = 1 - \sqrt{5}$ D、 $x_{1} = 2 + \sqrt{5} ， x_{2} = 2 - \sqrt{5}$

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3. 已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{1}{2}$ B、m＞ $\frac{1}{2}$ C、m＞ $\frac{1}{2}$ 且m≠1 D、m≠1

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5. 关于x的方程 $m^{2} x^{2} - 8 m x + 12 = 0$ 至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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6. 方程（x-1）(x+2)=0的解为。

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7. 若（x²+y²）²﹣3（x²+y²）﹣10=0，则x²+y²= .

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8. 已知关于x的一元二次方程2x²-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是．

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9. 将一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，化为 ${(x - m)}^{2}$ = $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ ，则m为．

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10. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x= ．

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11. 解方程：

(1)、x²+5x﹣6＝0；

(2)、3x²﹣4x﹣7＝0.

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12. 用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）²=（x+1）² （2）x²－2x－3=0
（3） x²+6x=1 （4）用配方法解方程：x²－4x+1=0

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13. 已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0．

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根;

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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14. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\sqrt{2}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

(1)、写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0必有实数根；

(3)、若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2} c x$ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是
12 $\sqrt{2}$ ，求△ABC面积.

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