2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.12 圆的有关计算

试卷更新日期：2022-01-18 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　）

A、20π B、15π C、10π D、5π

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2. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）

A、4 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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3. 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $16 π$

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4. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为（）

A、 $π c m$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4} π c m$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2} π c m$ D、 $2 π c m$

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5. 如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧 $O A$ 和 $O B$ 的夹角为120°， $O A$ 长为 $10 cm$ ，贴纸部分的 $C A$ 长为 $5 cm$ ，则贴纸部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{4} {πm}^{2}$ B、 $25 {πm}^{2}$ C、 $48 {πcm}^{2}$ D、 $75 {πcm}^{2}$

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6. 如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB， $\overset{⌢}{A E}$ 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　）

A、 $2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{1}{3} π$ C、 $\sqrt{3} - \frac{1}{2} π$ D、 $\sqrt{3} - \frac{2}{3} π$

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8. 如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4} π$

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9. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在 $(0 ， 2)$ ．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 $2021 π$ 时，圆心的横坐标是（）

A、 $2020 π$ B、 $1010 π + 2020$ C、 $2021 π$ D、 $1011 π + 2020$

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10. 如图，将边长为 $a$ 的正六边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ 在直线l上由图 $1$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $2$ 位置时，顶点 $A_{1}$ 所经过的路径（）

A、 $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{3} π a$ B、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} π a$ C、 $\frac{4 + \sqrt{3}}{3} π a$ D、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{6} π a$

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二、填空题

11. 已知弧的长是 $\frac{5}{3}$ π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为°.

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12. 已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为，面积为.

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13. 如图，圆锥的底面半径 $r$ 为 $6 c m$ ，高 $h$ 为 $8 c m$ ，则圆锥的侧面积为．

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14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的全面积是

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15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm²

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17. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $120 °$ 得到 $△ A' B' C$ .已知 $A C = 3 ， B C = 2$ ，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.

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18. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形 $A B C$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米.（圆周率用 $π$ 表示）

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三、综合题

19. 如图是一个几何体的三视图．

(1)、写出这个几何体的名称；

(2)、根据所示数据计算这个几何体的表面积．

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20. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．

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21. 求阴影部分的面积（单位：厘米）

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22. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．

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23.
如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长。

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24. 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．

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25. 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A E}$ ，BE分别交AD、AC于点F、G.

(1)、证明：FA＝FB；

(2)、若BD＝DO＝2，求 $\overset{⌢}{E C}$ 的长度.

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26.
如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

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27. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，连接 $A C ， B C ， B D ， O F ⊥ A C$ 于点F，且 $O F = 1$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、当 $∠ D = 30 °$ 时，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长和阴影部分的面积（结果保留根号和 $π$ ）．

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28. 如图，PA是 $⊙ O$ 的切线，切点为A，AC是 $⊙ O$ 的直径，连接OP交 $⊙ O$ 于D.过点C作 $B C ∥ O P$ ，连接AB交OP于点E.

(1)、求证：PB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 $16 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积；

(3)、若 $\frac{O E}{O A} = \frac{1}{3}$ 且 $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求AB的长度.

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.12 圆的有关计算

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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