2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.11 正多边形与圆

试卷更新日期：2022-01-18 类型：一轮复习

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一、单选题

  • 1. 正十边形的每一个外角的度数都等于（   ）
    A、135° B、45° C、36° D、144°

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  • 2. 下列命题正确的是（  ）
    A、正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B、正六边形的边长等于其外接圆的半径 C、圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍 D、各边相等的圆的外切四边形是正方形

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  • 3. 如图，已知正五边形  ABCDE 内接于 ⊙O ，连结 BD ，则 ∠ABD 的度数是（  ）

    A、60° B、70° C、72° D、144°

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  • 4. 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（  ）．
    A、2 B、22 C、22 D、3

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  • 5. 如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（   ）

    A、8 2 mm B、16mm C、8 3 mm D、4mm

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  • 6. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（  ）

     

    A、S变化，l不变 B、S不变，l变化 C、S变化，l变化 D、S与l均不变

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  • 7. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（   ）

    A、3 B、3﹣ 3 C、2 D、2 3 ﹣3

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  • 8.

    有一圆内接正八边形ABCDEFGH ， 若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为(   )

    A、40 B、50 C、60 D、80

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  • 9.

    如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）

    A、4 B、5 C、6 D、10

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  • 10. 如图，将边长为 a 的正六边形 A1A2A3A4A5A6 在直线l上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径（  ）

    A、8+433πa B、4+233πa C、4+33πa D、4+236πa

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二、填空题

  • 11. 已知正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形是正边形。

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  • 12. 若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于 ．

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  • 13. 在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为.

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  • 14. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 23 cm，则该正六边形的面积为cm2.

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  • 15. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 ∠DEF 的大小是度．

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  • 16. 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.

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  • 17. 如图， ⊙O 与正六边形 OABCDE 的边 OA ， OE 分别交于点 F ， G ，点 M 为劣弧 FG 的中点．若 FM=42 ，则点 O 到 FM 的距离是 ．

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  • 18. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形.

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三、综合题

  • 19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

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  • 20. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

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  • 21. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

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  • 22.

    已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．


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  • 23. 中心为O的正六边形 ABCDEF 的半径为 6cm ．点 P ， Q 同时分别从 A ， D 两点出发，以 1cm/s 的速度沿 AF ， DC 向终点 F ， C 运动，连接 PB ， PE ， QB ， QE ，设运动时间为 t(s) ．

    (1)、求证：四边形 PBQE 为平行四边形；
    (2)、求矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比．

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  • 24. 如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

    (1)、当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．
    (2)、当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

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  • 25. 如图，正方形 ABCD 内接于 ⊙O ， P 为 BC⌢ 上的一点，连接 DP ， CP .

    (1)、求 ∠CPD 的度数；
    (2)、当点 P 为 BC⌢ 的中点时， CP 是 ⊙O 的内接正 n 边形的一边，求 n 的值.

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  • 26. 圆周率 π 的故事

    我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 π 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 π 的值.

    (1)、对于边长为a的正方形，其外接圆半径为 ， 根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 C=2πr ，可以估算 π=C2r= .
    (2)、类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 π 的值.

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  • 27. 如图（1），正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．

    (1)、求证：CD是⊙O的切线；
    (2)、若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；
    (3)、如图（2），连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．

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  • 28. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 5−12≈0.618 ．如图，圆内接正五边形 ABCDE ，圆心为O， OA 与 BE 交于点H， AC 、 AD 与 BE 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

    (1)、求证： △ABM 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 △BAN 的形状；
    (2)、求证： BMBN=BNBE ，且其比值 k=5−12 ；
    (3)、由对称性知 AO⊥BE ，由（1）（2）可知 MNBM 也是一个黄金分割数，据此求 sin18° 的值．

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