2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.7 梯形
试卷更新日期：2022-01-18 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 下列说法中，错误的是（ ）A、等腰梯形的两条对角线相等 B、直角梯形中有两个内角是直角 C、等腰梯形同一底边上的两个内角相等 D、梯形是轴对称图形2. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（ ）
A、120° B、135° C、145° D、155°3. 如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（ ）
A、PD＞PC B、PD=PC C、PD＜PC D、无法判断4. 图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（ ）
A、6cm B、4cm C、（4+2 ）cm D、（4+ ）cm5. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下底之比为1：2，则BD的长是（ ）．
A、5 B、5 C、3 D、36. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A、4s B、3 s C、2 s D、1s7. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD=3 ，点P在四边形ABCD的边上，若 的面积是12，则点P的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、58.在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=
A、 B、 C、 D、9.如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、始终不变 D、先增大后变小10. 线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为
. 其中正确的是（ ） 
A、②③ B、①②③④ C、①③④ D、②③④二、填空题
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11. 已知等腰梯形一个底角是60°，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是 ．12. 梯形的面积为 平方厘米，中位线长为 厘米，则这个梯形的高为厘米．13. 如图，直角梯形 ， ， ， ，将 沿着直线 翻折，点A落在直角梯形 的中位线 上，则 的长为 ．
14. 梯形 （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是 ．
15. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 ，那么梯形的中位线长为 ．
16.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
17. 已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
18. 如图，A、C在双曲线y＝﹣ 上，B、D在双曲线y＝ 上，AB∥x轴，BC∥y轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是.
三、综合题
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19. 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF= （AD+BC）．求证：AD∥BC．
20. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC ， 对角线BD平分∠ABC ， 点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F ， ∠DGB＝∠DAB ．
(1)、求证：四边形ABGD是菱形；(2)、联结EG ， 求证：BG•EG＝BC•EF ．22. 已知：AC为菱形ABCD的对角线，过C作EC⊥AC，交AB延长线于E．
(1)、求证：CD= AE；(2)、若四边形ADCE为等腰梯形，AC= ，求四边形ADCE的面积．23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿射线CB运动，当点P运动到点D时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)、当t为多少时，以A、B、Q、P为顶点的四边形成为平行四边形？(2)、四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．24. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
(1)、若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；(2)、设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2 ，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
25. 如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（a，0）、（a，b）、（c，b），且a，b，c满足|a﹣14|+ +（c﹣4）2＝0，OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.
(1)、求点A、B、C的坐标；(2)、如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(3)、在（2）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标.26. 在梯形 中， ．过点D作 交边 于点E ， 过点A作 交边 于点F ， 交射线 于点P ．
(1)、如图，当点F与点E重合时，求边 的长；(2)、如图，当点P在梯形 内部时，设 ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)、联结 ，当 时，求边 的长．27.已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．
（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．28. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB= cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：
(1)、t=时，四边形PQCD是平行四边形．(2)、是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．(3)、当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．(4)、连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．