2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.3 特殊三角形

试卷更新日期：2022-01-18 类型：一轮复习

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一、单选题

1. △ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形

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2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三边上高的交点

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3. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）² $+ \sqrt{b - 4}$ +|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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4. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A、1 B、 $1.5$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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5. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 8$ ， $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ，过点 $D$ 作直线平行于 $B C$ ，交 $A B$ 、 $A C$ 于 $E$ 、 $F$ ，则 $Δ A E F$ 的周长为（）

A、9 B、11 C、15 D、18

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6. 如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点， $A E = \frac{1}{3} A B$ ， $A F = \frac{1}{3} A C$ ，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是（）

A、S₁+S₃＝2S₂ B、S₁+S₃＝4S₂ C、S₁＝S₃＝S₂ D、 $S_{2} = \frac{1}{3} (S_{1} + S_{3})$

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8. 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（）

A、 $\frac{13}{9}$ B、 $\frac{20}{9}$ C、 $\frac{13}{9} 或 \frac{20}{9}$ D、 $\frac{10}{9} 或 \frac{20}{9}$

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9. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 $\sqrt{3}$ )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A、( $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ) B、(2， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ) C、( $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ) D、( $\frac{3}{2}$ ， 3﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ )

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10. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P， $B E = B C$ ，PG $//$ AD交BC于F，交AB于G，① $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；②S_△PAC：S_△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①③

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二、填空题

11. 已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为．

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12. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是cm．

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13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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14. 如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为．

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15. 已知如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 $△ A D E$ 的周长等于．

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16. 如图所示，校园有一块四边形草坪 $A B C D$ ，测得 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 24$ m， $B C = 7$ m， $C D = 15$ m， $A D = 20$ m，则这块四边形草坪的面积是m² ．

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17. 如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF= 。

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18. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD、CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△_ABD= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB² ，其中正确的结论有(填序号)。

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三、综合题

19. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

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20. 如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F， $CD ⊥ OM$ ， $CE ⊥ ON$ ，垂足分别为D、E，且 $AD = BE$ .

(1)、求证：OC平分 $∠ MON$ ；

(2)、如果 $AO = 10$ ， $BO = 4$ ，求OD的长.

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21. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

(1)、对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；

(2)、在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

(1)、求证：△ABD≌△BCE；

(2)、求证：AC是线段ED的垂直平分线．

(3)、△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

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23. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.

(1)、求证：△ABD≌△ACF；

(2)、若BD平分∠ABC，求证：CE＝ $\frac{1}{2}$ BD；

(3)、若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.

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24. 如图1所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $N$ ，交 $B C$ 或 $B C$ 的延长线于点 $M$ ．

(1)、如图1所示，若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ N M B$ 的大小；

(2)、如图2所示，如果将（1）中的 $∠ A$ 的度数改为 $70 °$ ，其余条件不变，再求 $∠ N M B$ 的大小；

(3)、你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．

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25. 在 $A B C △$ 中， $A B = A C$ .

(1)、如图1、求证： $∠ B = ∠ C$ ：

(2)、如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作 $E F ⊥ C D$ 于点E，连接 $F C ， F D$ ，求证： $F C = F D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点F作 $F H ⊥ A C$ 于点H，连接AF，若 AF∥BC，FH=4，CH=20，BD=10 ，求 $△ A D F$ 的面积

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26. 问题背景：

(1)、如图1；在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

(2)、如图2：已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°.
①求证：QE=BE+DQ；

②过P作PH⊥EQ，垂足为H，求证：PC=PH.

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27. 如图

（了解概念）如图1，已知 $A$ ， $B$ 为直线 $M N$ 同侧的两点，点 $P$ 为直线 $M N$ 的一点，连接 $A P$ ， $B P$ ，若 $∠ A P M = ∠ B P N$ ，则称点 $P$ 为点 $A$ ， $B$ 关于直线 $l$ 的“等角点”.

(1)、（理解运用）
如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，且与点 $E$ 关于直线 $A B$ 对称，连接 $E B$ 并延长至点 $F$ ，判断点 $B$ 是否为点 $D$ ， $F$ 关于直线 $A B$ 的“等角点”，并说明理由；

(2)、（拓展提升）
如图2，在（1）的条件下，若 $∠ A = 70 °$ ， $A B = A C$ ，点 $Q$ 是射线 $E F$ 上一点，且点 $D$ ， $Q$ 关于直线 $A C$ 的“等角点”为点 $C$ ，请利用尺规在图2中确定点 $Q$ 的位置，并求出 $∠ B Q C$ 的度数；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交于点 $O$ ，点 $O$ 到 $A C$ 的距离为 $1$ ，直线 $l$ 垂直平分边 $B C$ ，点 $P$ 为点 $O$ ， $B$ 关于直线 $l$ 的“等角点”，连接 $O P$ ， $B P$ ，当 $∠ A C B = 60 °$ 时， $O P + B P$ 的值为.

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28.

(1)、问题提出
如图①，在△ABC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段DE、DF的数量关系是 .

(2)、问题探究
如图②，在△ABC，BC＝2+2 $\sqrt{3}$ ，∠ABC＝60°，∠C＝45°，∠ABC的平分线交AC于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，求线段DE的长.

(3)、问题解决
如图③，是某小区在一片足够大的空地处修建的四边形活动区域示意图，其中AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝60m，∠BDC＝60°，连接AD，交BC于点P，过点P作PE⊥BD，PF⊥CD，垂足分别为E、F，按设计要求，四边形PEDF内部为活动区，阴影部分是绿化区，设BP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）.

①求y与x之间的函数关系式；

②按设计要求绿化（阴影部分）的面积为500 $\sqrt{3}$ m² ，且BP＜CP，求BP的长为多少.

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.3 特殊三角形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.3 特殊三角形