2022年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-17 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）．

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{9} = 3$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{0} = 1$

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2. 下列说法中错误的是（　　）

A、9的算术平方根是3 B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±2 C、27的平方根是±3 D、立方根等于－1的实数是－1

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3. 下列变形正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 16) (- 25)} = \sqrt{- 16} \times \sqrt{- 25}$ B、 $\sqrt{16 \frac{1}{4}} = \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{1}{4}} = 4 \times \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{25^{2} - 24^{2}} = 25 - 24 = 1$

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4. $2 ， 5 ， m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ 等于（）

A、 $2 m - 10$ B、 $10 - 2 m$ C、10 D、4

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5. 若x ， y为实数，且y＝2+ $\sqrt{3 - x}$ + $\sqrt{x - 3}$ ，则|x+y|的值是（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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6. 计算： $(\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1) \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{2} =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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7. 已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足 $\sqrt{a - 1} + | b - \sqrt{2} | + {(c - \sqrt{3})}^{2}$ =0，则△ABC是（）

A、以c为斜边长的直角三角形 B、以b为斜边长的直角三角形 C、以a为斜边长的直角三角形 D、等腰三角形

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8. 若 $\sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}$ ，则m、n满足的条件是（）．

A、 $m n \geq 0$ B、 $m \geq 0$ ， $n \geq 0$ C、 $m \geq 0$ ， $n > 0$ D、 $m > 0$ ， $n \geq 0$

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9. 要使代数式 $\frac{x}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞﹣1 B、x≥﹣1 C、x≠0 D、x＞﹣1且x≠0

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10. 若 $\sqrt{{(4 - 2 b)}^{2}}$ =2b-4，则（）

A、b>2 B、b<2 C、b≥2 D、b≤2

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是。

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12. 若实数m、n满足等式 $| m - 2 | + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．

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13. 比较大小： $- 3 \sqrt{2}$ $- 2 \sqrt{3}$ ；(选填“>”或“<”)

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14. 若a、b为有理数,且 $\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}} = a + b \sqrt{2}$ ,则a+b=

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15. 若 $a < \sqrt{19} < b$ ( $a, b$ 为连续整数),那么 $a + b$ 的值为.

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16. 若 $\sqrt{20 a}$ 为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为

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17. 最简二次根式 $\sqrt{b + 2}$ 与 ${}^{a - 1}{\sqrt{5 - 2 b}}$ 是同类最简二次根式，则a-b=。

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18. 当x=时，代数式4- $\sqrt{x + 1}$ 有最大值，其最大值是

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三、计算题

19. 计算：

(1)、（ $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ）× $\sqrt{3}$ ；

(2)、（ $\sqrt{24} - \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ）² ．

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四、解答题

20. 小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值，他是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，

$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，

$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ， $a^{2} - 4 a + 4 = 3$

$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ .

$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 (- 1) + 1 = - 1$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $4 a^{2} - 8 a - 3$ 的值.

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21. 已知长方形的长是 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$ ，宽是 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}$ ，求长方形的周长.

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22. 如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 $\sqrt{b^{2}} - | a - c | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}}$ ．

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23. 由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 得， $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ ；如果两个正数a，b，即 $a > 0 ， b > 0$ ，则有下面的不等式： $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取到等号.
例如：已知 $x > 0$ ，求式子 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.

解：令 $a = x ， b = \frac{4}{x}$ ，则由 $a + b > 2 \sqrt{a b}$ ，得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4$ ，当且仅当 $x = \frac{4}{x}$ 时，即 $x = 2$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

(1)、当 $x > 0$ ，式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当 $x < 0$ ，则当 $x =$ 时，式子 $4 x + \frac{36}{x}$ 取到最大值；

(2)、用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(3)、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $△ A O B$ 、 $△ C O D$ 的面积分别是8和14，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值.

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2022年初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式 能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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