山东省青岛市局属四校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列说法错误的是（）

A、长方体、正方体都是棱柱 B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C、三棱柱的侧面是三角形 D、圆柱由两个平面和一个曲面围成

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3. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，今年春节前后，全国每天的口罩产量为800万件，该数据用科学记数法表示是（）

A、80×10⁵件 B、8×10⁶件 C、8×10⁵件 D、0.8×10⁷件

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4. 下列说法中正确的个数是（）个．
①a表示负数；②若|x|＝x，则x为正数；③单项式 $- \frac{2 π x y^{2}}{9}$ 的系数是 $- \frac{2}{9}$ ；④多项式﹣3a²b+7a²b²﹣2ab﹣1的次数是4；⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为-5，则输出的数为（）

A、15 B、135 C、-135 D、615

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6. 如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于（）

A、5.4 cm B、5.6 cm C、5.8 cm D、6 cm

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7. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有 $x$ 名学生，则依题意所列方程正确的是（）．

A、 $3 x + 20 = 4 x - 25$ B、 $3 x + 20 = 4 x + 25$ C、 $3 x - 20 = 4 x + 25$ D、 $3 x - 20 = 4 x - 25$

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8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤ $\frac{a}{b}$ ＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．

A、①④⑥ B、①②④ C、①④⑤ D、①④

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二、填空题

9. 比较大小： $- \frac{4}{3}$ $- \frac{5}{4}$ ．

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10. 若单项式x^2a+by与﹣3x²y^3﹣b的和仍是一个单项式，则a^b＝．

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11.
小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩元．

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12. 某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为度．

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13. 如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是．

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14. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为 $a$ 厘米，盒子底面长为10厘米，宽为 $5 a$ 厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影 $A$ ， $B$ 表示，若阴影 $A$ 和 $B$ 的面积相等，则 $a$ 的值为厘米.

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15. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $a_{3}$ …，以此类推，解决下列问题： $a_{6} =$ ；第n幅图形中的“●”的个数为 $a_{n} =$ ．

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16. 如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为．

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三、解答题

17. 作图题：（作图请用直尺，否则不得分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面看到的平面图形

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18.

(1)、计算： $2 \frac{1}{4} \div \frac{3}{2} \times (- \frac{2}{3}) + | - \frac{1}{6} |$ ；

(2)、计算：﹣1²⁰²⁰﹣（2﹣0.5）× $\frac{1}{3}$ ×[1﹣（﹣3）²]；

(3)、化简：2（3m﹣n）﹣5（2n+3m）；

(4)、先化简，再求值：3x²y﹣[2xy²﹣2（xy﹣ $\frac{3}{2}$ x²y）+3xy]+5xy² ，其中x、y满足（x﹣3）²+|y+ $\frac{1}{3}$ |＝0．

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19. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{2}$ （x﹣4）﹣（3x+4）＝﹣6；

(2)、 $\frac{x - 7}{4} - \frac{5 x + 8}{3} = 1$ ．

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20. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：
请根据上述统计图，完成以下问题：

(1)、这次共调查了名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是度；

(2)、请把统计图1补充完整；

(3)、若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？

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21. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．

(1)、问题解决：
该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）

(2)、若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为 cm²；
动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

(3)、拓展延伸：
该长方体纸盒的体积为 cm³（请你用含a，b的代数式表示）．

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22. 家乐福超市出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．

(1)、若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润＝售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、在“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过500元	售价一律打九折
超过500元	售价一律打八折

按上述优惠条件，若小张第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该超市购买甲、乙两种商品一共多少件？

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23. 阅读下列材料：
1×2＝ $\frac{1}{3}$ （1×2×3﹣0×1×2）；
2×3＝ $\frac{1}{3}$ （2×3×4﹣1×2×3）；
3×4＝ $\frac{1}{3}$ （3×4×5﹣2×3×4）；
由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝ $\frac{1}{3}$ ×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下列各题：

(1)、1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．

(2)、猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝．

(3)、探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．

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24. （背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．

（问题情境）

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、（综合运用）
运动开始前，线段AB的中点M所表示的数；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）

(2)、若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？

(3)、若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

(4)、若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度（t＞ $\frac{10}{3}$ ）？

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