吉林省长春市南关区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在有理数﹣5，0， $\frac{1}{4}$ ， 2.1中，绝对值最大的数是（）

A、﹣5 B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、2.1

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2. 国家统计局12月6日发布数据，2021年全国粮食产量再创新高，总产达13657亿斤，比上年增长2.0%，连续7年保持在1.3万亿斤以上.13657亿斤即1365700000000斤，把1365700000000用科学记数法表示为（）

A、13.657×10¹¹ B、1.3657×10¹² C、0.13657×10¹³ D、1.3657×10¹¹

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3. 如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的是手机天气APP所示的长春11月份某4天的天气情况，其中温差最大的是（）

A、11月26日 B、11月27日 C、11月28日 D、11月29日

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5. 如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、两点确定一条直线

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6. 下列计算正确的是（）

A、2x+4x＝8x² B、9x²y﹣9yx²＝0 C、7x²﹣3x²＝4 D、3x+2y＝5xy

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7. 把边长为6a的正方形纸片按图①中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成图②的长方形．则长方形的周长与正方形的周长比较（）

A、不变 B、减少2a C、增加2a D、增加4a

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8. 如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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二、填空题

9. 比较大小：﹣4 ﹣1（选填“＜”、“＝”、“＞”）．

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10. 化简（﹣2）²的结果为．

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11. 小明以每秒x米的速度跑步10秒，再以每秒y米的速度走路25秒，那么他一共所经过的路程是米．

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12. 把52.6°化成用度、分、秒表示的角为．

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13. 图中∠AOB的余角大小是 °（精确到1°）．

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三、解答题

14. 如图，点B是线段AC上一点，点D是线段AC延长线上一点，点B是线段AD的中点．若AC＝5cm，BD＝3cm，则线段BC的长是 cm．

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15. 计算：

(1)、﹣18+（﹣32）；

(2)、（﹣81） $\times \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \div (- \frac{8}{9})$

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16. 化简：

(1)、2ax²﹣3ax²﹣7ax²；

(2)、（x﹣1）﹣（2x+1）．

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17. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，化简：|a﹣b|﹣（﹣3a+b﹣1）+2．

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18. 按下面的要求画图，并回答问题：

(1)、如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是cm．

(2)、根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．
画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P到AB的距离是 cm．

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19. 先化简，再求值：5x²﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x²]，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．

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21.

(1)、请写出所有平方等于本身的数．

(2)、请写出一个平方小于本身的数；

(3)、请写出两个平方大于本身的数；

(4)、已知a≠0且a≠1，比较a与a²的大小．

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22. 至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．

(1)、该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．

(2)、已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：
+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；
②求这组同学数学成绩的平均分；
③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？

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23. 如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（                  ▲                        ），

∴∠B+∠DCB＝180°（                  ▲                        ）．

∵∠B＝（                  ▲                        ）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（                   ▲                        ）（垂直的定义）．

∴∠2＝（                  ▲                        ）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（                   ▲                        ）（                   ▲                        ）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（                  ▲                        ）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（已知），

∴（                  ▲                        ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝                  ▲                         ．

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24. （感知）如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示数﹣2．

(1)、（应用）点A表示数﹣3，点M从点A开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点M表示的数；A、M两点距离为．

(2)、（拓展）点B表示数b，点N从点B开始，先向右移动m（m＞0）个单位长度，再向左移动n（n＞0）个单位长度，此时点N表示的数为；B、N两点距离为．

(3)、（探究）如图②，点C表示数﹣5，D表示数4．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动：与此同时，点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
用含t的代数式表示点P和点Q表示的数；

(4)、求点P、Q表示的数相同时t的值；

(5)、求t＝1和t＝4时P、Q两点的距离；

(6)、用含t的代数式表示P、Q两点的距离．

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