吉林省长春市德惠市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣5的倒数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．下面这个物体可以抽象成哪种几何体（）

A、棱锥 B、棱柱 C、圆锥 D、圆柱

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3. 某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（）

A、6.18×10⁷元 B、6.18×10⁶元 C、0.618×10⁹元 D、618×10⁵元

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4. 下列计算正确的是（）

A、2m﹣m＝2 B、2m+n＝2mn C、2m³+3m²＝5m⁵ D、m³n﹣nm³＝0

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5. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（）

A、7，8 B、7，9 C、7，2 D、7，4

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6. 周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）

A、北偏西55° B、北偏西35° C、南偏东55° D、南偏西35°

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7. 一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（）

A、36° B、40° C、50° D、54°

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8. 1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（）

A、 $\frac{2 n}{3}$ B、 $\frac{2 n}{3}$ C、 $(\frac{2}{3})^{n}$ D、 $(\frac{2}{3})^{n - 1}$

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二、填空题

9. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于2：．

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10. 把多项式3x﹣2+x²+4x³按x的降幂排列：．

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11. 比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{5}$ ．

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12. 已知 $a + 2 b = 3$ ，则代数式 $4 - a - 2 b$ 的值是．

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13. 王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是度（这里指小于平角的角）．

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14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD大小为度．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、23+（﹣17）+6﹣（﹣22）；

(2)、|﹣2|﹣12×（ $\frac{1}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}$ ）；

(3)、﹣1⁴+（﹣2）²÷ $\frac{1}{2}$ ×[（5﹣（﹣3）²]．

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16. 先化简，再求值： $3 (x^{2} - 2 x y) - [3 x^{2} - 2 y + 2 (x y + y)]$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}, y = - 3$ ．

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17. 如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝46°，∠COB＝90°．

(1)、求∠BOD的度数；

(2)、若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

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18. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

(1)、图中共有条线段；

(2)、求AC的长；

(3)、若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

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19. 如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

(1)、①延长线段AB到点D，使BD＝AB；
②过点C画CE⊥AB，垂足为E；

(2)、点C到直线AB的距离是个单位长度；

(3)、通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．

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20. 根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（                  ▲                        ），

∴∠D＝∠DCF（                   ▲                        ）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（                  ▲                        ）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（                   ▲                        ）．

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21. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．

(1)、如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；

(2)、如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；

(3)、观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．

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22. 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x．

(1)、点P、B之间的距离PB＝．

(2)、若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝．

(3)、如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．

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23. 已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．

(1)、如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），
∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．

(2)、如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

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