吉林省松原市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数为负数的是（）

A、|﹣2| B、﹣2² C、（﹣2）² D、﹣（﹣2）

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2. 下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若代数式 $3 a^{x + 7} b^{4}$ 与代数式 $- a^{4} b^{2 y}$ 是同类项，则x^y的值是（）

A、﹣4 B、4 C、﹣9 D、9

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4. 下列等式变形正确的是（）

A、由a＝b，得 $\frac{a}{- 4} = \frac{b}{- 4}$ B、由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y C、由 $\frac{x}{4} =$ l，得x $= \frac{1}{4}$ D、由x＝y，得 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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5. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $90 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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6. 如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我同脱贫攻坚战取得了全国胜利，现行标准下9899万农民贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为．

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8. 要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子，根据是．

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9. 若单项式 $- x^{3} y^{n + 5}$ 的系数是m，次数是9，则m+n 的值为．

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10. 若一个角的余角为35°，则它的补角度数为．

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11. a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝．

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12. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，与“你”对面的字为．

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13. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．

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14. a为有理数，定义运算符号 $\nabla$ ：当 $a > - 2$ 时， $\nabla a = - a$ ；当 $a < - 2$ 时， $\nabla a = a$ ；当 $a = - 2$ 时， $\nabla a = a$ 根据这种运算，则 $\nabla [4 + \nabla (2 - 5)]$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算：﹣2²+（﹣4）÷2 $\times \frac{1}{2} -$ |﹣3|．

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16. 解方程： $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$ ．

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17. 如图，在平面内有 $A ， B ， C$ 三点.
⑴画直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；
⑵在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ (不同于 $B ， C$ )，连接 $A D$ ，并延长 $A D$ 至 $E$ ，使 $D E = A D$
⑶数一数，此时图中线段共有 ▲ 条.

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{2}$ a﹣2（a $- \frac{1}{3}$ b²）+（ $- \frac{3}{2}$ a $+ \frac{1}{3}$ b²），其中a＝﹣2，b $= \frac{2}{3}$ ．

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19. 学校一花坛为长方形ABCD，它的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植花卉．

(1)、用含有a、b的式子表示种植花卉部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）；

(2)、若a＝5，b＝1.5，求种植花卉部分（阴影部分）的面积S的值（π取3.14，结果精确到百分位）

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20. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．

(1)、A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；

(2)、若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

(3)、若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

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21. 某同学在解关于y的方程 $\frac{3 y - a}{4} - \frac{5 y - 7 a}{6} =$ 1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．

(1)、求a的值；

(2)、求方程正确的解．

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22. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC= $\frac{1}{2}$ AB．

(1)、求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

(2)、取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．

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23. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

(1)、射线OC的方向是；

(2)、若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

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24. 某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．

(1)、每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？

(2)、为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？

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25. 点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)、如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；

(2)、如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；

(3)、将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝ $\frac{1}{4}$ ∠AOM，求∠NOB的度数．

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26. 如图所示，在数轴上点 $A$ 表示的数是4，点 $B$ 位于点 $A$ 的左侧，与点 $A$ 的距离是10个单位长度．

(1)、点 $B$ 表示的数是 ▲ ，并在数轴上将点 $B$ 表示出来．

(2)、动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点 $P$ 与点 $A$ 的距离是2个单位长度？

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 出发的同时，点 $Q$ 也从点 $A$ 出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点 $Q$ 到点 $B$ 的距离是点 $P$ 到点 $A$ 的距离的2倍？

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