吉林省白城市通榆县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 通榆县第十六次党代会报告提出：预计到2021年末，全县可实现地区生产总值97.1亿元.97.1亿元用科学记数法表示为（）

A、 $9.71 \times 1 0^{1}$ 元 B、 $97.1 \times 1 0^{8}$ 元 C、 $0.971 \times 1 0^{10}$ 元 D、 $9.71 \times 1 0^{9}$ 元

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3. 下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）

A、a²和－2a B、2m²n和3nm² C、－5ab和-5abc D、x³和2³

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4. 如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“美”的对面是（）

A、榆 B、丽 C、通 D、建

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5. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）

A、35° B、55° C、70° D、110°

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6.
如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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二、填空题

7. 近似数0.034，精确到位．

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8. 若a、b两数满足 $| a + 3 | + (b - 2)^{2} = 0$ ，则 $(a + b)^{5} =$ ．

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9. 我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则 $∠ α - ∠ β =$ °．

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10. 如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是．

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11. 如图，O是线段AB的中点，点C在线段AB上．若AB=15，BC=2AC，则线段OC的长为．

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12.
如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是．

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13. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x﹐则所列方程为．

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三、解答题

14. 计算：－1¹⁰⁰ －（1－0.5）× $\frac{1}{3}$ ×[3－（－3）²]

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15. 化简求值：x－(5x－4y)＋3(x－y)，其中x=－1，y=2．

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16. 解方程： $\frac{x - 3}{6}$ - $\frac{2 x - 3}{4}$ =1

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17. 如图，在平面内有A、B、C三点，

(1)、请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；

(2)、此时图中的线段共有条．

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18. 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，规定向东为正，每次行驶的路程记录如下（6 $<$ x $<$ 16，单位：km）

第一次

第二次

第三次

第四次

$x$

$- \frac{1}{2} x$

$x - 4$

$2 (6 - x)$

(1)、写出这辆出租车每次行驶的方向：
第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；

(2)、经过连续4次行驶后，求这辆出租车此时距离A地多少km？（结果可用含x的式子表示）

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19. 如图，已知 $∠ A O C ： ∠ B O C = 3 ： 4$ ， $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $∠ D O E = 6 0^{∘}$ ，

(1)、图中共有个角.

(2)、求 $∠ A O E$ 的度数.

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20. 某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．
方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；

方案二：全部按原价的八折优惠．

(1)、若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）．

(2)、求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．

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21. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

(1)、该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．

(2)、若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x， $- 2$ ， 4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

(3)、请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．

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22. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：

第一档天然气用量	第二档天然气用量	第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元	年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元	年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元

例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：

2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：

(1)、若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；

(2)、若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？

(3)、依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？

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23. 如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．

(1)、数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）；

(2)、当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；

(3)、点P追上点Q时，求t的值；

(4)、若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为．

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第一次	第二次	第三次	第四次
$x$	$- \frac{1}{2} x$	$x - 4$	$2 (6 - x)$