黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果向东行驶80公里记作＋80公里，那么向西行驶50公里记作（）．

A、＋50公里 B、＋130公里 C、－50公里 D、－130公里

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2. A ， B两点间的距离是指（　　）

A、过A ， B两点间的直线 B、连接A ， B两点间的线段 C、直线AB的长 D、连接A ， B两点间的线段的长度

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3. 在数轴上表示-3.5和2.1之间的整数有（）．

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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4. 某食品的保存温度是（-20±2）℃，以下温度不适合储存这种食品的是（）．

A、-16℃ B、-18℃ C、-20℃ D、-22℃

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5. 用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）

A、3.1（精确到0.1） B、3.141（精确到千分位） C、3.14（精确到百分位） D、3.1416（精确到0.0001）

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6. 钟表在8点30 分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（）

A、60 B、70 C、75 D、85

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7. 火星与地球最近距离约5500万公里，最远距离超过4亿公里，我国火星车“祝融号”于2021年5月15日成功实现登陆火星，彰显了中国人的探索精神和文化自信，标志着我国正一步一个脚印地向“航天强国”迈进.5500万公里用科学记数法表示为（）公里

A、5.5× $1 0^{7}$ B、55× $1 0^{6}$ C、5500× $1 0^{4}$ D、0.55× $1 0^{8}$

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8. 下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）

A、80元 B、90元 C、100元 D、110元

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10. 已知整数 $a_{1}$ 、 $a_{2} 、 a_{3} 、 a_{4} 、 \dots$ 满足下列条件： $a_{1}$ = $0 ， a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3}$ =－ $| a_{2} + 2 | ， a_{4} ＝－ | a_{3} + 3 | \dots$ ，以此类推，则 $a_{2021}$ 的值为（）

A、－2018 B、－1010 C、－1009 D、－1008

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二、填空题

11. 某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是．

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12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为．

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13. 已知 $| m | = 7$ ， $| n |$ =4， $| m - n | = n - m$ ，则 $n + m$ 的值为．

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14. 已知关于x、y的多项式（a+b） $x^{5}$ +(a－3) $x^{3}$ -2(b+2) $x^{2}$ +2ax+1不含 $x^{3} 和 x^{2}$ 项，则当x=－1时，这个多项式的值为．

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15. 如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′，则∠BOD的度数为．

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16. 轮船沿江从甲港顺流航行到乙港，比原路从乙港返回甲港少用2小时，若轮船在静水中的航行速度为22千米/时，水流速度为2千米/时，则甲乙两港相距千米．

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17. 如图，是由白色小正方形和黑色小正方形组成的一组图形，以此规律，则第n个图形中白色小正方形与黑色小正方形的个数和用含n 的代数式表示为．

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三、解答题

18. 计算： ${(- 2)}^{2} - 2 \div \frac{3}{2} + (\frac{1}{6} - \frac{5}{12}) \times (- 12) + | - 2 |$

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19. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - 2 a b^{2}) - 3 (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = 1 ， b = - 2$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $2 x + 3 = 3 (x - 1)$

(2)、 $\frac{2 (x + 1)}{3}$ = $\frac{5 (x + 1)}{6}$ +2

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21. 如图所示，线段AB=8cm ，点M在线段AB上，且AM：BM =1：3 ，P、Q分别是线段AM和AB的中点．

(1)、AP= cm；

(2)、求MQ的长．

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22. 现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．

(1)、甲、乙两队合作多少天？

(2)、甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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23. 如图，在数轴上，点A表示数a ，点B表示数b，a、b满足 $| a + 9 |$ + $| b - 1 |$ =0

(1)、点A表示的数为．点B表示的数为．

(2)、数轴上有一个点C，且AC=3BC，则点C表示的数为．

(3)、M、N都是数轴上的点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M、N同时出发，运动时间为x秒．
①点M、N出发几秒后相遇？
②点M、N出发几秒后相距4个单位长度？

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24. 综合与实践
（问题情境）利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．

(1)、（操作发现）如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．
如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O $A B$ ，此时∠BO $B$ =°，OA平分∠ ；

(2)、（实践探究）
如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠ $A O B$ 内部，且∠DOC=45°，请探究：
①∠1与∠3之间的数量关系为．
理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）
因为∠DOC=45°，
所以∠2+∠3=45°．
又因为∠                  ▲                         +∠2=45°，
所以∠2+∠                        ▲             =∠                        ▲                   +∠2．
所以                                                                  ▲                                                             ．
②∠1的补角有                  ▲                  个，分别为                                                ▲                                                                                     ，
③∠2的余角为                                          ▲                                                 ．

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