黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）

A、海拔23米 B、海拔﹣23米 C、海拔175米 D、海拔129米

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- (- 1)$ 与1 B、 ${(- 1)}^{2}$ 与1 C、 $| - 1 |$ 与1 D、 $- 1$ 与1

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3. 下列计算中结果正确的是（）

A、4+5ab＝9ab B、6xy﹣x＝6y C、3a²b﹣3ba²＝0 D、12x³+5x⁴＝17x

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4. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a - b | + a$ 的结果为（）

A、b B、-b C、 $- 2 a - b$ D、 $2 a - b$

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5. 用 “△”表示一种运算符号，其意义是 $a Δ b = 2 a - b$ ，若 $x Δ (- 1) = 2$ ，则 $x$ 等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）

A、518=2（106+x） B、518﹣x=2×106 C、518﹣x=2（106+x） D、518+x=2（106﹣x）

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7. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）.

A、35° B、70° C、110° D、145°

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8. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式错误的是（）

A、CD=AC﹣DB B、CD=AD﹣BC C、CD=AB﹣AD D、CD=AB﹣BD

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9. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）．

A、3n－2 B、3n－1 C、4n＋1 D、4n－3

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二、填空题

11. -3的倒数是。

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12. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为　．

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13. 已知 $x^{2} + 3 x = 1$ ，则多项式 $3 x^{2} + 9 x - 1$ 的值是．

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14. 若∠A=62°48′，则∠A的余角= ．

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15. 已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．

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16. 在等式 $3 \times - 2 \times = 15$ 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是.

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17. 若 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 的三等分线，则 $∠ B O C =$ ．

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18. 与九棱锥的棱数相等的是棱柱．

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19. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票．

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20. 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本为元．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + | - 7 | - 3 - 2 \times (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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22. 解方程： $1 - \frac{x + 2}{6} = x - \frac{3 - 2 x}{2}$ ．

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23. 先化简，再求值： $(2 x^{2} - 2 y^{2}) - 3 (x^{2} y^{2} + x^{2}) + 3 (x^{2} y^{2} + y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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24. 有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

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25. 如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝ $\frac{2}{3}$ AC，DE＝ $\frac{3}{5}$ AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．

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26. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．

(1)、若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？

(2)、到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？

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27. 已知O为 $A B$ 上的一点， $∠ C O E$ 是直角， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ C O F = 34 °$ ，则 $∠ B O E =$ ；若 $∠ C O F = n °$ ，则 $∠ B O E =$ ； $∠ B O E$ 与 $∠ C O F$ 的数量关系为；

(2)、当 $∠ C O E$ 绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中 $∠ B O E$ 与 $∠ C O F$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

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