黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算（x²）³的结果（）

A、x⁶ B、x⁵ C、﹣x⁶ D、﹣x⁵

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2. 画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、全等三角形是指形状相同的三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积相等 D、所有等边三角形是全等三角形

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4. 下列属于必然事件的是（　　）

A、水中捞月 B、瓮中捉鳖 C、守株待兔 D、大海捞针

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5. 下列运算正确的是（）

A、(m+n)(﹣m+n)＝n²﹣m² B、(a﹣b)²＝a²﹣b² C、(a+m)(b+n)＝ab+mn D、(x﹣1)²＝x²﹣2x﹣1

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6. 如图，已知 $l_{1} // l_{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、45° D、60°

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7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）

A、65° B、105° C、55°或105° D、65°或115°

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8. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、钝角 D、线段

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9. 如图，E ， F是BD上的两点，BE＝DF ， ∠AEF＝∠CFE ，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　）

A、∠B＝∠D B、AD∥BC C、AE＝CF D、AD＝BC

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10. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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二、填空题

11. 计算b³•b⁴＝．

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12. 若a^m＝10，aⁿ＝6，则a^m+n＝．

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13. 2²⁰¹³•（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹²＝．

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14. 已知 $x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m =$ .

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15. 如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分 $∠ C O E$ ，且 $∠ E O D = 50 °$ ，则 $∠ D O B$ 的度数是.

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16. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为．

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17. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD $/ /$ BC的条件．

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18. 如图，a $/ /$ b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数是．

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19. 如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是．

(2)、梯形的面积 $y (c m^{2})$ 与高x（厘米）之间的关系式为．

(3)、当梯形的高由10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由cm²变化到cm² ．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、计算：（﹣1）²⁰¹⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣2﹣（3.14﹣π）⁰；

(2)、计算：x（x+2y）﹣（x+1）²+2x．

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21. 先化简，再求值：（x﹣2y）²﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．

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22. 完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠                  ▲                        ＝90°（                   ▲                        ）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝                  ▲                        （                   ▲                        ）
即∠                        ▲                  +∠B＝180°
∴AD∥BC（                   ▲                        ）

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23. 已知 ${(a + b)}^{2} = 5$ ， ${(a - b)}^{2} = 3$ ，求下列式子的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、6ab.

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24. 如图， $△$ ABC和 $△ A B C$ 的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且 $△$ ABC和 $△ A B C$ 关于直线m成轴对称．
⑴直接写出 $△$ ABC的面积 ▲ ；
⑵请在如图所示的网格中作出对称轴m．
⑶请在线段BC的上方找一点D，画出 $△$ DCB，使 $△$ ABC≌ $△$ DCB．

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25. 林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．

(1)、他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？

(2)、我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？

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26. 如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．

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27. 实践与探索
如图1，边长为 $a$ 的大正方形有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $4 a^{2} - b^{2} = 24$ ， $2 a + b = 6$ ，则 $2 a - b =$ ▲ ．
②计算： $10 0^{2} - 9 9^{2} + 9 8^{2} - 9 7^{2} + ⋯ + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$

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28. 阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $2^{3} = 8$ 可以变形为 $l o g_{2} 8 = 3 ， l o g_{5} 25 = 2$ 也可以变形为 $5^{2} = 25$ .在式子 $2^{3} = 8$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $l o g_{2} 8 .$ 一般地，若 $a^{n} = b (a ＞ 0 且 a \neq 1 ， b ＞ 0) ，$ 则 $n$ 叫做以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记为 $l o g_{a} b (即 l o g_{a} b = n) ，$ 且具有性质：

$① l o g_{a} b^{n} = n l o g_{a} b ； ② l o g_{a} a^{n} = n ； ③ l o g_{a} M + l o g_{a} N = l o g_{a} (M \cdot N) ，$

其中 $a ＞ 0$ 且 $a \neq 1 ， M ＞ 0 ， N ＞ 0 .$

根据上面的规定，请解决下面问题：

(1)、计算： $\log_{3}^{1}$ ； $\log_{10}^{25} + \log_{10}^{4}$ (请直接写出结果)；

(2)、已知 $x = l o g_{3} 2 ，$ 请你用含 $x$ 的代数式来表示 $y ，$ 其中 $y = l o g_{3} 72$ (请写出必要的过程).

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