广东省汕尾市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，用量角器度量∠MON ，可以读出∠MON 的度数为（）

A、60° B、70° C、110° D、115°

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2. 历经百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展到今天已经拥有9500多万名党员．将“9500万”用科学记数法表示应为（）

A、 $9.5 \times 1 0^{3}$ B、 $9.5 \times 1 0^{8}$ C、 $9.5 \times 1 0^{7}$ D、 $95 \times 1 0^{6}$

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3. 下表记录了2021年12月份某一天东北地区四个城市的平均气温：
区县
大连
哈尔滨
长春
沈阳
气温（℃）
＋7
-3
0
⁴
这四个城市中该天平均气温最低的是（）

A、哈尔滨 B、大连 C、长春 D、沈阳

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4. 下列四个数中，最小的数是（）

A、 $| - 6 |$ B、-6 C、 $- (- 6)$ D、 $- 6^{2}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} n - n m^{2} = 0$ B、 $m + n = m n$ C、 $2 m^{3} + 3 m^{2} = 5 m^{5}$ D、 $2 m^{3} - 3 m^{2} = - m$

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ，若 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 在下列式子中变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、如果 $\frac{a}{3} = 6$ ，那么 $a = 2$ D、如果 $a - b + c = 0$ ，那么 $a = b + c$

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8. 已知线段 $A B = 6$ ，下面四个选项中能确定点 $C$ 是线段 $A B$ 中点的是（）

A、 $B C = 3$ B、 $A C = B C = 3$ C、 $A C = B C$ D、 $A B = 2 A C$

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9. 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（）
①如果 $a d > 0$ ，则一定会有 $b c > 0$ ；②如果 $b c > 0$ ，则一定会有 $a d > 0$ ；③如果 $b c < 0$ ，则一定会有 $a d < 0$ ；④如果 $a d < 0$ ，则一定会有 $b c < 0$ ．

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 比较大小：-5-5.2（填“＞”，“＜”或“＝”）；

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12. 若x=－1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为．

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13. 如图， $A O ⊥ B O$ ， $C O ⊥ D O$ ．则图中与 $∠ B O C$ 互补的角是．

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14. 如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a，b的式子表示）．

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15. 小邱认为，若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ .你认为小邱的观点正确吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： .

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16. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是．

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17. 在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为 $a_{0}$ ， $b_{0}$ ， $c_{0}$ ，记为 $G_{0} = (a_{0} ， b_{0} ， c_{0})$ ．游戏规则如下：三个盘子中的小球数 $a_{0} \neq b_{0} \neq c_{0}$ ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作； $n$ 次操作后的小球数记为 $G_{n} = (a_{n} ， b_{n} ， c_{n})$ ．若 $G_{0} = (3 ， 5 ， 19)$ ，则 $G_{3} =$ ， $G_{2022} =$ ．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $5 - 3^{2} \div (- 3)$ ；

(2)、 $- 8 \times (- 4 + 2 + \frac{1}{2})$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $5 x + 8 = 1 - 2 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = \frac{2 - 3 x}{3}$ ．

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20. 已知 $2 a - b = - 2$ ，求代数式 $3 (2 a b^{2} - 4 a + b) - 2 (3 a b^{2} - 2 a) + b$ 的值.

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21. 如图，点 $C$ 在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上，选择合适的画图工具按要求画图．，
⑴反向延长射线 $O B$ ，得到射线 $O D$ ，在射线 $O D$ 上取一点 $F$ ，使得 $O F = O C$ ；
⑵使用量角器，画出 $∠ A O D$ 的角平分线 $O E$ ；
⑶在射线 $O E$ 上作一点 $P$ ，使得 $C P + F P$ 最小；
⑷写出你完成（3）的作图依据：．

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22. 补全解题过程：
已知：如图，点 $A$ 在线段 $B C$ 上， $A B = 2 A C$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点． $C D = 3$ ，求线段 $A D$ 的长．
解：∵点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点， $C D = 3$
∴ $B C = 2$                   ▲   ＝                  ▲
∵ $B C = A C +$                   ▲
∵ $A B = 2 A C$
∴ $B C =$                   ▲    $A C$
∴ $A C =$                   ▲
∴ $A D = C D - A C =$                   ▲

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23. 我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食．

(1)、如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？

(2)、如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？

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24. 如图，已知点 $A$ ， $O$ ， $B$ 三点共线， $∠ B O C = α (0 ° < α < 180 °)$ ．作 $O E ⊥ O C$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、当 $α = 40 °$ 时，
①补全图形；
②求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、请用等式表示 $∠ B O C$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并呈现你的运算过程．

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25. 对数轴上的点 $P$ 进行如下操作：先把点 $P$ 表示的数乘以 $m (m \neq 0)$ ，再加上 $n$ ，得到其对应点 $P$ ．将 $P$ 称为点 $P$ 的“倍移点”．

(1)、当 $m = - 2$ ， $n = 1$ 时，
①若点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，则其“倍移点” $A$ 表示的数为 ▲ ；
②若点 $B$ 的“倍移点” $B$ 表示的数是3，则点 $B$ 表示的数为 ▲ ；
③若点 $C$ 与其“倍移点” $C$ 在数轴上重合，求点 $C$ 所表示的数；

(2)、已知点M表示的有理数为3，其“倍移点”为点M′；原点 $O$ 的“倍移点”为点 $O$ ．
①当 $m = 3$ 且 $n > 0$ 时，若线段OM与O′M′的重叠部分长度为2，求 $n$ 的值：
②若线段OM与O′M′的重叠部分长度为2，且 $n < 0$ ，直接写出 $m$ ， $n$ 之间的数量关系．

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区县	大连	哈尔滨	长春	沈阳
气温（℃）	＋7	-3	0	⁴