2021-2022学年苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和同步练习（基础）

试卷更新日期：2022-01-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列条件中，能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ B、 $∠ A + ∠ B = 2 ∠ C$ C、 $∠ A - ∠ B = 30 °$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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2. 正五边形的内角和是（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $135 °$

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4. AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD= （）

A、25° B、60° C、85° D、95°

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5. 如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、10 D、12

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6. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案.若 $∠ 1 = ∠ 2 = 75 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4 = 65 °$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $∠ 5 = 80 °$ B、 $∠ 5 = 75 °$ C、 $∠ 5 = 65 °$ D、 $∠ 5$ 的度数无法确定

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7. 若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）

A、增加180° B、不变 C、增加360° D、减少180°

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8. 将一副直角三角板如图所示放置，使含 $30 °$ 角的三角板的一条直角边和含 $45 °$ 角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $85 °$

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9. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转 $40 °$ ，再沿直线前进10米后，又向左转 $40 °$ ，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米

A、70 B、80 C、90 D、100

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二、填空题

10. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ C$ 为.

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11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °, ∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A$ 等于.

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=°.

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13. 如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=40º，则∠BPC的度数是.

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14. 已知：如图，在△ABC中，∠A=55 ，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=.

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15. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这个三角形称为理想三角形；如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为梦想三角形.若一个三角形既是理想三角形，也是梦想三角形，写出这个三角形的三个内角的度数（只写出一组）.

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16. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=度．

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三、解答题

17. 如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=32°，
①求∠DEF的度数；

②若∠F比∠ACF大60°，求∠B的度数.

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18. 如图，已知：AD平分∠BAC，点E是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°.求：∠B和∠E的度数.

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19. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数.

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20. 如图，已知AB∥CD.若∠ABE＝75°，∠CDE＝60°，求∠E的度数.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $A H$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高且 $∠ A C B = 70 °$ ， $∠ A D C = 80 °$ ，

(1)、直接写出 $∠ B A C =$ .

(2)、求 $∠ B A H$ 的度数.

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22. 如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点， $∠ E C D = ∠ E D C$ .

(1)、求证： $E D / / B C$ ；

(2)、 $∠ A = 30^{°}$ ， $∠ B D C = 65^{°}$ ，求∠DEC的度数.

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23. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠A=∠ABD，∠C=∠CBD.

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、若DE平分∠ADB交AB于点E，求证：DE∥BC.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是角平分线， $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 60 °$ .

(1)、求 $∠ C A D$ 、 $∠ A E C$ 和 $∠ E A D$ 的度数.

(2)、若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E A D =$ $°$ .
当 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ 时，则 $∠ E A D =$ $°$ .

当 $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 60 °$ 时，则 $∠ E A D =$ $°$ .

当 $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 60 °$ 时，则 $∠ E A D =$ $°$ .

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25. 如图

(1)、如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A.

(2)、探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：
①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；

②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系.

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